[例1]　 (07年廣東)已知函數的定義域為M，g(x)=的定義域為N，則M∩N= 　 (A)　(B)　 (C)　 (D) [解析]　 M={x|x<1},N={x|x>-1},M∩N={x|-1<x<1}.答案為C. [說明]　 考查了函數的定義域. [例2] (07年全國)設，函數在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則(　 ) A．　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D． [解析] .答案為D. [說明] 對數函數的最值問題. [例3](07年安徽)下列函數中，反函數是其自身的函數為　　 (　　 ) (A)　　　　　　　　 (B)　 (C)　　　　　　　 (D) [解析]在下列函數中，反函數是其自身的函數為，選D. [說明]　 考查了反函數的求法. [例4] (07年安徽)定義在R上的函數既是奇函數，又是周期函數，是它的一個正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個數記為，則可能為 　 (A)0　　　　　　　　　　　　　 (B)1　　　　　　　　　　　　　　　 (C)3　　　　　　　　　　　　 (D)5 [解析]，， ∴，則可能為5，選D。 [說明]　 此題有函數的奇偶性，周期性，還和方程的根聯(lián)系在一起.有一定的綜合性. [例5](07年北京)對于函數①f(x)=lg(|x-2|+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x+2),判斷如下三個命題的真假： 命題甲：f(x+2)是偶函數； 命題乙：f(x)在(-∞，2)上是減函數，在(2，+∞)上是增函數； 命題丙：f(x+2)-f(x)在(-∞，+∞)上是增函數. 能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數的序號是 A．①③　　　　　　　　　　 B.①② C.③　　　　　　　　　　　　 D.② [解析] ①不滿足丙，排除A、B.③不滿足甲，C排除. 答案為D. [說明] 三個函數綜合在一塊考查了它們性質，可謂是題小量不小啊.

[例8] (07年北京) 如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長 為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下 底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，記，梯形面積為． (I)求面積以為自變量的函數式，并寫出其定義域； (II)求面積的最大值． [解答](I)依題意，以的中點為原點建立直角坐標系(如圖)，則點的橫坐標為．點的縱坐標滿足方程， 解得，， 所以， 　　　 ，定義域為． (II)記， 則，． 令，得． 因為當時，；當時，， 所以 是的最大值． 因此，當時，也取得最大值，最大值為． 即梯形面積的最大值為． [說明]　 該題以橢圓為載體，以函數思想為靈魂，以不等式、導數、三角函數等為工具，非常自然地將解析幾何與導數、函數、方程、不等式、三角函數等重要數學基礎知識有機交匯融為一體，無矯揉造作之嫌，是近年來較為成功的試題之一． [例9]　 (07年上海) 已知函數，常數． 　　 (1)討論函數的奇偶性，并說明理由； 　　 (2)若函數在上為增函數，求的取值范圍． [解答]　 (1)當時，， 對任意，， 　為偶函數．　 　　 當時，， 　　 取，得 ，　 　　 ， 　　 　函數既不是奇函數，也不是偶函數．　 　　 (2)解法一：設， 　　 ，　 　　 要使函數在上為增函數，必須恒成立． 　　 ，即恒成立．　 　　 又，． 　　 的取值范圍是． 　　 解法二：當時，，顯然在為增函數．　 當時，反比例函數在為增函數， 在為增函數．　 當時，同解法一． [說明]　 本題考查了函數的性質問題，尤其是單調性的定義法證明更要引起注意.