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12.已知直線與圓O:相交于A,B兩點,且|AB|=,則__________.
數(shù) 學試題(3理科) 參考答案
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。
1.D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8. D
二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分
9. 10. 11.1 12. 13. 14.(1) 射線 (2) (3) 6
三、解答題:本大題共5小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
15. ∵
∴
∴ tanθ=2
∴
16.(本小題滿分12分)
解:對任一人,其血型為A,B,AB,O型血的事件分別記為,它們是互斥的。由已知有:
,因為B,O型血可以輸給B型血的人,故“可以輸給B型血的人”為事件,根據(jù)互斥事件的加法公式有:
=0.29+0.35=0.64
(2)由于A,AB型血不能輸給B型血的人,故“不能輸給B型血的人”為事件,
=0.28+0.08=0.36
答:任找一人,其血可以輸給小明的概率是0.64,任找一人,其血不能輸給小明的概率是0.36
17.(本小題滿分12分)
解:(1)
(2)由(1)知:,且,
故為非奇非偶函數(shù)。
(3)當時,,則, 所以可取2,3,4。
當時,,則, 所以可取0,1。
當時,,則, 所以。
當時,,則, 所以=1。
當時,,則, 所以。
所以的值域為{0,1,2,3,4}.
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解:(1)取AC中點P,由知:
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(2)由(1)知:,又平面,
取BP中點Q,連結(jié)NQ
又N為SB中點
,而,
過Q作,連結(jié)NK,
則即為二面角N-CM-B的平面角
設(shè)CM交BP于O,則,
所以二面角N-CM-B的大小為。
(3)由(2)知:
設(shè)B到平面CMN的距離為d,則
,
點B到平面CMN的距離為。
19.(本小題滿分16分)
解:(1)由得:
可見:應有
因此存在常數(shù)使為等比數(shù)列。
(2)由于是以為首項2為公比的等比數(shù)列
(3)當時,。
而
()
當時,。
20.(本小題滿分15分)
解:(1)如圖,建立平面直角坐標系,則D(-1,0)
弦EF所在的直線方程為
設(shè)橢圓方程為
設(shè),由知:
聯(lián)立方程組 ,消去x得:
由題意知:,
由韋達定理知:
消去得:,化簡整理得:
解得:
即:橢圓的長軸長的取值范圍為。
(2)若D為橢圓的焦點,則c=1,
由(1)知:
橢圓方程為:。