數(shù) 學(xué) 試 題 ( 理 科 2 )參考答案

一．選擇題　　 A C B B　　 A B B C

二．填空題　　 ； ； ； ③④； ； ； 。

三．解答題

16．解：(Ⅰ)

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………2分

　　　 由題意知對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，

　　　 得，

………………………………………………………6分

　　 (Ⅱ)由(Ⅰ)知

　　　 由，解得

　　　 所以，的單調(diào)增區(qū)間為……………………12分

17．解：(Ⅰ)密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個(gè)數(shù)字，注意到密碼的第1，2列分別總是1，2，即只能取表格第1，2列中的數(shù)字作為密碼.

　　　 　…………………………………………………………………4分

　　 (Ⅱ)由題意可知，ξ的取值為2，3，4三種情形.

　　　 若ξ= 3，注意表格的第一排總含有數(shù)字1，第二排總含有數(shù)字2則密碼中只可能取數(shù)字1，2，3或1，2，4.　　　

　　　 若

　　 (或用求得). ………………………………………………8分

　　　 的分布列為：

ξ	2	3	4
p

　　　 　………………………………………………12分

18．證明：(1)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，與平面平行.

∵在中，、分別為、的中點(diǎn)

∴∥　　 又平面，而平面　

　　　 ∴∥平面.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………4分

(2)證明(略證)：易證平面，又是在平面內(nèi)的射影，

，∴.　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　……………………8分

　(3)∵與平面所成的角是，∴，，.

過作于，連，則.　　　　 …………………10分

易知：，，設(shè)，則，，

在中，，

得.　　　　　　　　　　　　　　　　 ………14分

解法二:(向量法)(1)同解法一

(2)建立圖示空間直角坐標(biāo)系，則，，，.

設(shè)，則，　　　　　

∴　　 (本小題4分)

(3)設(shè)平面的法向量為，由，

得：，依題意，

∴，得.　　　　　　　　　　 (本小題6分)

19．解：依題意有而

故　得　 從而。

令，得或。

由于在處取得極值，故，即。

(1)　　　　　　 若，即，則當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

從而的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為

(2)　　　　　　 若，即，同上可得，

的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為

20．解：(Ⅰ)

　　　 ∴點(diǎn)P的軌跡是D為焦點(diǎn)，l為相應(yīng)準(zhǔn)線的橢圓.

　　　 由

　　　 以CD所在直線為x軸，以CD與⊙D的另一個(gè)交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.

　　　 ∴所求點(diǎn)P的軌跡方程為………………………………………………6分

　　 (說明：其它建系方式相應(yīng)給分)

　　 (Ⅱ)G為橢圓的左焦點(diǎn).

　　　 又

　　　 由題意，(否則P、G、M、D四點(diǎn)共線與已經(jīng)矛盾)

　　　 又∵點(diǎn)P在橢圓上，

　　　 又

　　　 　……………………………………………………14分

21．解：(Ⅰ)令，

　　　 則無窮數(shù)列{a_n}可由a₁ = 1，給出.

　　　 顯然，該數(shù)列滿足，且

　　　 　……………………6分

　　 (Ⅱ)

　　　　　　　　　 　………………………………………………8分

　　　　　　 又

　　　　　　　　 　　…………………………………………………………………14分