1. 若集合,,則“”是“”的 ( A )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2. ,且,則向量與的夾角為 ( C )
A. B. C. D.
3. 一個與球心距離為的平面截球所得圓的面積為,則球的表面積為 ( B )
A. B. C. D.
4. 設變量,滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值為 ( B )
A. B. C. D.
5. 已知△ABC的周長為9,且,則cosC的值為 ( A )
A. B. C. D.
6. 已知直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸,則函數(shù) 圖象的一條對稱軸方程是 ( B )
A. B. C. D.
7.若的方差為3,則的標準差為 ( B )
A.12 B. C.16 D.4
8 |
3 |
4 |
1 |
5 |
9 |
6 |
7 |
2 |
8. 將個正整數(shù)填入方格中,使其每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和都相等,這個正方形叫做階幻方.記為階幻方對角線上數(shù)的和,如右圖就是一個階幻方,可知.已知將等差數(shù)列:前項填入方格中,可得到一個階幻方,則其對角線上數(shù)的和等于 ( C )
A. B. C. D.
必做題: 以下四題為必做題.
9.程序框圖(如圖)的運算結果為 。
10.展開式中的常數(shù)項是 。
11. 定義在R上的偶函數(shù)
的x的范圍為 。
12. 以下四個關于圓錐曲線的命題中
①過圓內(nèi)一點(非圓心)作圓的動弦,則中點的軌跡為橢圓;
②設、為兩個定點,若,則動點的軌跡為雙曲線的一支;
③方程的兩個根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④無論方程表示的是橢圓還是雙曲線,它們都有相同的焦點。
其中真命題的序號為 . (寫出所有真命題的序號).
選做題: 從以下三題中選做兩題,如三題都做,按前兩題的得分記分.
13.自極點O向直線l作垂線,垂足是H(),則直線l的極坐標方程為 。
14. 若不等式|x-2|+|x+3|<的解集為Æ,則的取值范圍為_____________。
15. 如圖,⊙O和⊙都經(jīng)過A、B兩點,AC是⊙
的切線,交⊙O于點C,AD是⊙O的切線,交⊙于
點D,若BC= 2,BD=6,則AB的長為 。
16.(本小題滿分12分)
已知,且對任意實數(shù)x恒成立.
(Ⅰ)求的值;
|
17.(本小題滿分12分)
有一種密碼,明文是由三個字符組成,密碼是由明文對應的五個數(shù)字組成,編碼規(guī)則如下表:明文由表中每一排取一個字符組成,且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,對應的密碼由明文對應的數(shù)字按相同的次序排成一組成.
第一排 |
明文字符 |
A |
B |
C |
D |
密碼字符 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
第二排 |
明文字符 |
E |
F |
G |
H |
密碼字符 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
第三排 |
明文字符 |
M |
N |
P |
Q |
密碼字符 |
1 |
2 |
3 |
4 |
設隨機變量ξ表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù).
(Ⅰ)求P(ξ=2)
(Ⅱ)求隨機變量ξ的分布列和它的數(shù)學期望.
18.(本題滿分14分)
如圖:平面,四邊形是矩形,,與平面所成的角是,點是的中點,點在邊上移動.
(1)當點為的中點時,試判斷與平面的位置關系,并說明理由;
(2)證明:不論點在邊上何處,都有;
(3)等于何值時,二面角的大小為.
19.(本小題滿分14分)
設函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1處取得極值-2,試用c表示a和b,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間。
20.(本小題滿分14分)
如圖,已知直線l與半徑為1的⊙D相切于點C,動點P到直線l的距離為d,若
(Ⅰ)求點P的軌跡方程;
(Ⅱ)若軌跡上的點P與同一平面上的點G、M分別滿足
,
求以P、G、D為項點的三角形的面積.
21.(本小題滿分14分)
設無窮數(shù)列{an}具有以下性質(zhì):①a1=1;②當
(Ⅰ)請給出一個具有這種性質(zhì)的無窮數(shù)列,使得不等式 對于任意的都成立,并對你給出的結果進行驗證(或證明);
(Ⅱ)若,其中,且記數(shù)列{bn}的前n項和Bn,證明:
高考理科數(shù)學模擬試題( 理 科 2 )參考答案
數(shù) 學 試 題 ( 理 科 2 )參考答案
一.選擇題 A C B B A B B C
二.填空題 ; ; ; ③④; ; ; 。
三.解答題
16.解:(Ⅰ)
……………2分
由題意知對任意實數(shù)x恒成立,
得,
………………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
由,解得
所以,的單調(diào)增區(qū)間為……………………12分
17.解:(Ⅰ)密碼中不同數(shù)字的個數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個數(shù)字,注意到密碼的第1,2列分別總是1,2,即只能取表格第1,2列中的數(shù)字作為密碼.
…………………………………………………………………4分
(Ⅱ)由題意可知,ξ的取值為2,3,4三種情形.
若ξ= 3,注意表格的第一排總含有數(shù)字1,第二排總含有數(shù)字2則密碼中只可能取數(shù)字1,2,3或1,2,4.
若
(或用求得). ………………………………………………8分
的分布列為:
ξ |
2 |
3 |
4 |
p |
|
|
|
………………………………………………12分
18.證明:(1)當點為的中點時,與平面平行.
∵在中,、分別為、的中點
∴∥ 又平面,而平面
∴∥平面. ……………………4分
(2)證明(略證):易證平面,又是在平面內(nèi)的射影,
,∴. ……………………8分
(3)∵與平面所成的角是,∴,,.
過作于,連,則. …………………10分
易知:,,設,則,,
在中,,
得. ………14分
解法二:(向量法)(1)同解法一
(2)建立圖示空間直角坐標系,則,,,.
設,則,
∴ (本小題4分)
(3)設平面的法向量為,由,
得:,依題意,
∴,得. (本小題6分)
19.解:依題意有而
故 得 從而。
令,得或。
由于在處取得極值,故,即。
(1) 若,即,則當時,;
當時,;當時,;
從而的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為
(2) 若,即,同上可得,
的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為
20.解:(Ⅰ)
∴點P的軌跡是D為焦點,l為相應準線的橢圓.
由
以CD所在直線為x軸,以CD與⊙D的另一個交點O為坐標原點建立直角坐標系.
∴所求點P的軌跡方程為………………………………………………6分
(說明:其它建系方式相應給分)
(Ⅱ)G為橢圓的左焦點.
又
由題意,(否則P、G、M、D四點共線與已經(jīng)矛盾)
又∵點P在橢圓上,
又
……………………………………………………14分
21.解:(Ⅰ)令,
則無窮數(shù)列{an}可由a1 = 1,給出.
顯然,該數(shù)列滿足,且
……………………6分
(Ⅱ)
………………………………………………8分
又
…………………………………………………………………14分