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21.(本小題滿分14分)
設(shè)無窮數(shù)列{an}具有以下性質(zhì):①a1=1;②當(dāng)
(Ⅰ)請給出一個(gè)具有這種性質(zhì)的無窮數(shù)列,使得不等式 對于任意的都成立,并對你給出的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證(或證明);
(Ⅱ)若,其中,且記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Bn,證明:
數(shù) 學(xué) 試 題 ( 理 科 2 )參考答案
一.選擇題 A C B B A B B C
二.填空題 ; ; ; ③④; ; ; 。
三.解答題
16.解:(Ⅰ)
……………2分
由題意知對任意實(shí)數(shù)x恒成立,
得,
………………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
由,解得
所以,的單調(diào)增區(qū)間為……………………12分
17.解:(Ⅰ)密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個(gè)數(shù)字,注意到密碼的第1,2列分別總是1,2,即只能取表格第1,2列中的數(shù)字作為密碼.
…………………………………………………………………4分
(Ⅱ)由題意可知,ξ的取值為2,3,4三種情形.
若ξ= 3,注意表格的第一排總含有數(shù)字1,第二排總含有數(shù)字2則密碼中只可能取數(shù)字1,2,3或1,2,4.
若
(或用求得). ………………………………………………8分
的分布列為:
ξ |
2 |
3 |
4 |
p |
|
|
|
………………………………………………12分
18.證明:(1)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),與平面平行.
∵在中,、分別為、的中點(diǎn)
∴∥ 又平面,而平面
∴∥平面. ……………………4分
(2)證明(略證):易證平面,又是在平面內(nèi)的射影,
,∴. ……………………8分
(3)∵與平面所成的角是,∴,,.
過作于,連,則. …………………10分
易知:,,設(shè),則,,
在中,,
得. ………14分
解法二:(向量法)(1)同解法一
(2)建立圖示空間直角坐標(biāo)系,則,,,.
設(shè),則,
∴ (本小題4分)
(3)設(shè)平面的法向量為,由,
得:,依題意,
∴,得. (本小題6分)
19.解:依題意有而
故 得 從而。
令,得或。
由于在處取得極值,故,即。
(1) 若,即,則當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
從而的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為
(2) 若,即,同上可得,
的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為
20.解:(Ⅰ)
∴點(diǎn)P的軌跡是D為焦點(diǎn),l為相應(yīng)準(zhǔn)線的橢圓.
由
以CD所在直線為x軸,以CD與⊙D的另一個(gè)交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.
∴所求點(diǎn)P的軌跡方程為………………………………………………6分
(說明:其它建系方式相應(yīng)給分)
(Ⅱ)G為橢圓的左焦點(diǎn).
又
由題意,(否則P、G、M、D四點(diǎn)共線與已經(jīng)矛盾)
又∵點(diǎn)P在橢圓上,
又
……………………………………………………14分
21.解:(Ⅰ)令,
則無窮數(shù)列{an}可由a1 = 1,給出.
顯然,該數(shù)列滿足,且
……………………6分
(Ⅱ)
………………………………………………8分
又
…………………………………………………………………14分