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5、下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的側(cè)面與底面。
(1)請(qǐng)畫出四棱錐S-ABCD的示意圖,是否存在一條側(cè)棱垂直于底面?如果存在,請(qǐng)給出證明;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若SA面ABCD,E為AB中點(diǎn),求二面角E-SC-D的大??;
(3)求點(diǎn)D到面SEC的距離。
(1)存在一條側(cè)棱垂直于底面(如圖)………………3分
證明:且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線SA底面ABCD……………………5分
(2)分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F,連GE、GF、FA,
則GF//EA,GF=EA,AF//EG
而由SA面ABCD得SACD,
又ADCD,CD面SAD,
又SA=AD,F是中點(diǎn),
面SCD,EG面SCD,面SCD
所以二面角E-SC-D的大小為90…………10分
(3)作DHSC于H,
面SEC面SCD,DH面SEC,
DH之長(zhǎng)即為點(diǎn)D到面SEC的距離,12分
在RtSCD中,
答:點(diǎn)D到面SEC的距離為………………………14分
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