22.(本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)設橢圓的半焦距為,依題意
,所求橢圓方程為.
(Ⅱ)設,.
(1)當軸時,.
(2)當與軸不垂直時,
設直線的方程為.
由已知,得.
把代入橢圓方程,整理得,
,.
.
當且僅當,即時等號成立.當時,,
綜上所述.
當最大時,面積取最大值.
山東理
(13)設是坐標原點,是拋物線的焦點,是拋物線上的一點,與軸正向的夾角為,則為
.
(21)(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,橢圓上的點到焦點距離的最大值為,最小值為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓相交于,兩點(不是左右頂點),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點,求證:直線過定點,并求出該定點的坐標.
[標準答案](I)由題意設橢圓的標準方程為
,
(II)設,由得
,
,.
以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點,
,,
,
,解得
,且滿足.
當時,,直線過定點與已知矛盾;
當時,,直線過定點
綜上可知,直線過定點,定點坐標為
全國2理