八、圓錐曲線的方程參考答案

1、A；2、；3、D；4、；5、B；6、B；7、；8、；9、B；

10、；11、B；12、D；13、C；14、；15、

16、解：(Ⅰ)設(shè)，

　　　　　　　　　 由方程組消得：, 則，

　　　　　　 (Ⅱ)設(shè), 則過點(diǎn)P作拋物線C的切線和直線L平行時(shí)，點(diǎn)P到直線L的距離最大

　　　　　　　　　　　　　 由于，則,　　　 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為　

17. 解：(I)由題意可設(shè)切線AB的方程為：，

　　　 　　　　代入得，

　　　 　　　　點(diǎn)B在第一象限，。切線AB的方程為：　

　　　 　　　　切點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1)

　　　 (II)由(I)線段AB的中點(diǎn)M，設(shè)直線的方程為，

　　 　　　　　　點(diǎn)E()、F()、P()、Q()

　　 　　　　　由得　

直線與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)E、F，

。解得或

　　 　　　　　　，

　　　 　　　　　A、P、F共線，

　　　 　 ，同理由A、E、Q共線得

18、解：(1) ∵　　　　 = | 1 + ax |，∴　　 (x + a)² + y² = (1 + ax)²，

　　　　　　 即(1－a²)x² + y² = 1－a²。

∴當(dāng)0<a<1時(shí)，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；

　　　　　　　 當(dāng)a =1時(shí)，表示x軸所在的直線；

　　　　　　　 當(dāng)a>1時(shí)，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線。

　　 (2)設(shè)，聯(lián)立方程，

　　　　　　　 得，

∴　，

由題意，a>0，解得a =3，則曲線C：，L：y=x+3。10分

設(shè)，

可得AB的斜率，又，∴M(，,

∴AB直線方程為：，代入曲線C：，

化簡(jiǎn)得63x²－66x－193 = 0，顯然有△>0,

∴曲線C上存在不同的兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線L對(duì)稱。14分

19．解：設(shè)，，，的斜率為(顯然)，則的斜率為．所在的直線方程為．

代入，得．

∴．

所在的直線方程為．

代入，得即．

∴．

∵，

由②，得，代入①，得．

∴即為點(diǎn)的軌跡方程．