考試要求:1、掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質,理解橢圓的參數(shù)方程。
2、掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質。3、掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質。4、了解圓錐曲線的初步應用。
1、若雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合,則雙曲線的離
心率為:
A. B.2 C.4 D.
2、雙曲線C:的離心率為 ,若直線與雙曲線C的交點在以原點為中心、邊長為4且各邊分別平行于兩坐標軸的正方形內,則實數(shù)m的取值范圍是 .
3、過拋物線的焦點,F(xiàn)作一直線交拋物線于A、B兩點,若線段AF、BF
的長分別為m、n,則等于:
A.2a B.4a C. D.
4、已知橢圓的方程為與該橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F,則m的值為 .
5、設雙曲線的實軸長、虛軸長、焦距成等比數(shù)列,則雙曲線的離心率為:
A. B. C. D.
6、拋物線上的點到拋物線焦點的距離為3,則
A. B.2 C.2 D.4
7、雙曲線的離心率為,則
8、已知雙曲線的離心率為2,則它的兩條漸近線所成的銳角等于 .
9、如果方程表示雙曲線,則下列橢圓中,與雙曲線共焦點的是:
A. B.
C. D.
10、直線經過拋物線的焦點,且與準線成60°,則直線的方程是 .
11、橢圓的左準線為l,左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,拋物線C2的準線為l,焦點是F2,C1與C2的一個交點為P,則|PF2|的值等于:
A. B. C.4 D.8
12、中心在原點,準線方程為,離心率為的橢圓方程是
A. B. C. D.
13、設是曲線上的點,F(xiàn)1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),則:
A. B.
C. D.
14、已知雙曲線 的實軸為,虛軸為,將坐標平面沿軸折起,使雙
曲線的右焦點F2折至點F,若點F在平面A1B1B2內的射影恰好是該雙曲線的左頂點
A1,則直線B1F與平面A1B1B2所成角的正切值為
15.雙曲線右支上的點P到左焦點的距離為9,則點P的坐標為_________.
16、已知直線L: 與拋物線 C: 相交于點A、B
(Ⅰ)求.
(Ⅱ)在拋物線 C上求一點P,使P點在L的下方且到直線L的距離最大.
17、如圖:自點A(0,-1)向拋物線作切線AB,切點為B,且點B在第一象限,再過線段AB的中點M作直線與拋物線C交于不同的兩點E、F,直線AF、AE分別交拋物線C于P、Q兩點。
(I)求切線AB的方程及切點B的坐標;
(II)證明
18、已知曲線C滿足方程(>0為常數(shù))。
(1) 判斷曲線的形狀。
(2) 若直線L:y=x+a交曲線C于點P、Q,線段PQ中點的橫坐標為,試問在曲線C上是否存在不同的兩點A、B關于直線L對稱?
19、過拋物線的頂點O作兩點互相垂直
的弦、,再以、為鄰邊作矩形,
如圖.求點的軌跡方程.
高中畢業(yè)班數(shù)學教學質量檢測參考答案
八、圓錐曲線的方程參考答案
1、A;2、;3、D;4、;5、B;6、B;7、;8、;9、B;
10、;11、B;12、D;13、C;14、;15、
16、解:(Ⅰ)設,
由方程組消得:, 則,
(Ⅱ)設, 則過點P作拋物線C的切線和直線L平行時,點P到直線L的距離最大
由于,則, 所以點P的坐標為
17. 解:(I)由題意可設切線AB的方程為:,
代入得,
點B在第一象限,。切線AB的方程為:
切點B的坐標為(1,1)
(II)由(I)線段AB的中點M,設直線的方程為,
點E()、F()、P()、Q()
由得
直線與拋物線C交于不同的兩點E、F,
。解得或
,
A、P、F共線,
,同理由A、E、Q共線得
18、解:(1) ∵ = | 1 + ax |,∴ (x + a)2 + y2 = (1 + ax)2,
即(1-a2)x2 + y2 = 1-a2。
∴當0<a<1時,表示焦點在x軸上的橢圓;
當a =1時,表示x軸所在的直線;
當a>1時,表示焦點在x軸上的雙曲線。
(2)設,聯(lián)立方程,
得,
∴ ,
由題意,a>0,解得a =3,則曲線C:,L:y=x+3。10分
設,
可得AB的斜率,又,∴M(,,
∴AB直線方程為:,代入曲線C:,
化簡得63x2-66x-193 = 0,顯然有△>0,
∴曲線C上存在不同的兩點A、B關于直線L對稱。14分
19.解:設,,,的斜率為(顯然),則的斜率為.所在的直線方程為.
代入,得.
∴.
所在的直線方程為.
代入,得即.
∴.
∵,
由②,得,代入①,得.
∴即為點的軌跡方程.