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7、雙曲線的離心率為,則
八、圓錐曲線的方程參考答案
1、A;2、;3、D;4、;5、B;6、B;7、;8、;9、B;
10、;11、B;12、D;13、C;14、;15、
16、解:(Ⅰ)設,
由方程組消得:, 則,
(Ⅱ)設, 則過點P作拋物線C的切線和直線L平行時,點P到直線L的距離最大
由于,則, 所以點P的坐標為
17. 解:(I)由題意可設切線AB的方程為:,
代入得,
點B在第一象限,。切線AB的方程為:
切點B的坐標為(1,1)
(II)由(I)線段AB的中點M,設直線的方程為,
點E()、F()、P()、Q()
由得
直線與拋物線C交于不同的兩點E、F,
。解得或
,
A、P、F共線,
,同理由A、E、Q共線得
18、解:(1) ∵ = | 1 + ax |,∴ (x + a)2 + y2 = (1 + ax)2,
即(1-a2)x2 + y2 = 1-a2。
∴當0<a<1時,表示焦點在x軸上的橢圓;
當a =1時,表示x軸所在的直線;
當a>1時,表示焦點在x軸上的雙曲線。
(2)設,聯(lián)立方程,
得,
∴ ,
由題意,a>0,解得a =3,則曲線C:,L:y=x+3。10分
設,
可得AB的斜率,又,∴M(,,
∴AB直線方程為:,代入曲線C:,
化簡得63x2-66x-193 = 0,顯然有△>0,
∴曲線C上存在不同的兩點A、B關于直線L對稱。14分
19.解:設,,,的斜率為(顯然),則的斜率為.所在的直線方程為.
代入,得.
∴.
所在的直線方程為.
代入,得即.
∴.
∵,
由②,得,代入①,得.
∴即為點的軌跡方程.