4．雙曲線的左支上一點P，⊙O'為ΔPF1F2的內(nèi)切圓，則圓心O'的橫坐標為( ). 　　 A、a　　　　　 B、-a　 　　C、　　　 D、 分析:設PF1，PF2，F(xiàn)1F2與內(nèi)切圓⊙O'的切點分別為M，N，Q，由雙曲線定義， 　　 ∵ |PF2|-|PF1|=2a,　 ∴ |PN|+|NF2|-(|PM|+|MF1|)=2a, 　　 而 |DN|=|PM| ，|MF1|=|QF1|, |NF2|=|QF2| ∴ |QF2|-|QF1|=2a 又 |QF2|+|QF1|=2c,∴ |QF2|=a+c=c-xQ, ∴ xQ=-a, ∵O'Q⊥F1F2, ∴xQ'=xQ=-a， 選B.

1．待定系數(shù)法 例:已知橢圓D:與圓:x2+(y-m)2=9(m∈R)，雙曲線G與橢圓D有相同焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切.1)當m=5時，求雙曲線G的方程. 2)當m取何值時，雙曲線的兩條準線間的距離為1. 解:1)橢圓D的兩個焦點F1(-5,0),F2(5,0)，因而雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，且c=5. 　　 設雙曲線G的方程為∴ 漸近線為bx±ay=0且a2+b2=25, 　　 m=5時，圓心M(0,5), r=3.∴ , 得 a=3, b=4， ∴G方程為. 2)雙曲線兩準線間距離為， ∴ ， 　　 ∵ G的漸近線與M相切， ∴ ，∴ .

2．相關點求軌跡法(代入法) 例:設拋物線過定點A(0，2)，且以x軸為準線求拋物線頂點M的軌跡C的方程. 分析:A(0，2)在拋物線上，體現(xiàn)為 ①A(0，2)的坐標滿足曲線方程 ②A(0，2)滿足曲線定義 　　 在本題中以方式②為佳，設M(x, y)，焦點F(x0, y0), 　　 ∵ |AF|=，∴ ，　 ∴ ......① 　　 而，　 ∴ 　代入① ∴ x2+(2y-2)2=4,　 且 y≠0.

3．直接法(直接到方程化簡) 例:設點O為原點，點M在直線l: x=-p(p>0)上移動，動點N在線段MO的延長線上，且滿足|MN|=|MO|.|NO|. 求動點N的軌跡方程. 解:設N坐標為(x, y)，過N作NN'⊥x軸于N', 　　 ∵ M，O，N共線， 　　 ∴ ， 由已知 |MN|=|MO|.|NO| ∴ 　 ∴ 所求方程為(p2-1)x2+p2y2-2px-p2=0(x>0)

4．直接法(直接利用曲線定義) 例:如圖，直線l1, l2相交于M，l1⊥l2，點N∈l1, 以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等，若ΔAMN為銳角Δ，， |AN|=3，|BN|=6，建立適當坐標系，求曲線段C的方程. 分析:以l1為x軸，以MN的中垂線為y軸建立直角坐標系，如圖. 由題意，曲線段C是以N為焦點，以l2為準線的拋物線的一部分， 其中A、B分別為C的端點. 　　 由已知條件，可求方程為y2=8x(1≤x≤4, y>0)(過程略)

1．過點(2，4)作直線與拋物線y2=8x只有一個公共點，這樣的直線有( ). 　　 A、一條　　　 B、兩條　　　 C、三條　　　 D、四條 分析:首先注意點(2，4)在拋物線上，其次只有一個公共點，包括直線平行于拋物線的對稱軸，與拋物線交于一點，因而選B.

2．直線y:kx+1與橢圓恒有公共點，則m的取值范圍是( ). 　　 A、m≥1且m≠5　 　B、m≥1　 C、m≠5　　　　　 D、m≤5 分析:直線與橢圓恒有公共點Û聯(lián)立方程Δ恒大于等于0， 　 由Δ≥0恒成立可得 m≥1-5k2恒成立，∴ m≥(1-5k2)max,　 ∴m≥1且m≠5，選A.

3．直線l: 與曲線x2-y2=1(x>0)相交于A，B兩點，則直線l的傾角為( ). 　　 A、[0，)　 B、　 　C、　D、 分析:直線與雙曲線右支交于兩點，不能僅僅用Δ判定， 　 x2-k2(x2-x+2)=1　 (1-k2)x2+k2x-2k2-1=0 　　 ∴ 　　　∴ k>1 或 k<-1. ∴ 傾角，選B.

4．在拋物線y2=4x上恒有兩點關于y=kx+3對稱，求k范圍. 解:設B、C關于直線y=kx+3對稱，則BC方程為x=-ky+m,代入 y2=4x 得　 y2+4ky-4m=0　 設B(x, y), C(x2, y2),　 BC中點M(x0, y0), ∴ ,　 x0=2k2+m,∵ M(x0, y0)在l上，∴ -2k=k(2k2+m)+3　 ∴ ,　 又BC與拋物線交于兩點，∴Δ=16k2+16m>0, 即，　 解得-1<k<0.