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※直線與平面所成的角,是直線與平面的法向量所成的角(取銳角)的余角。
如圖,已知PA為平面a的一條斜線,為平面a的一個(gè)法向量,過P作平面a的垂線PO,連結(jié)OA則ÐPAO為斜線PA和平面a所成的角記q,易得
則=
[例1]如圖,在幾何體ABCDE中,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=900,BE和CD都垂直于平面ABC,且BE=AB=2,CD=1,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)。
(1)證明:DF//平面ABC(略)
(2)求AB與平面BDF所成角的大小。
|
,而
則得 所以
又設(shè)AB與平面BDF所成角為,則法線與所成的角為
即,故AB與平面BDF所成的角為
用法向量求解,不用作出AB與平面BDF所成的角,從而避開了作圖的難度。
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