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※如圖點(diǎn)P為平面外一點(diǎn),點(diǎn)A為平面內(nèi)的任一點(diǎn),平面的法向量為n,過點(diǎn)P作平面a的垂線PO,記PA和平面a所成的角為q,則點(diǎn)P到平面的距離為
[例4]設(shè)A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(-5,-4,8),
求D到平面ABC的距離。
解:設(shè)平面ABC的法向量
即
∴點(diǎn)D到平面ABC的距離為
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