網(wǎng)址:http://wineducation.cn/paper/timu/5158502.html[舉報]
4.(0712山東青島)200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū),時速頻率分布直方圖如圖所示,則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為 ( )
A.65輛 B.76輛
C.88輛 D.95輛
08屆高考數(shù)學試題精選(三)答案
一、選擇題:本大題主要考查基本知識和基本運算 共12小題,每小題5分,滿分60分.
題 號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
答 案 |
A |
B |
A B |
B |
C |
B |
C A |
B |
D |
D |
|
C |
二、填空題: 本大題主要考查基本知識和基本運算. 本大題共4小題,每小題4分,滿分16分。
13. 0.5 14. 2/3 _
15. 9 16. 3、4
三、解答題: 本大題共6小題,其中17~21題每題12分,22題14分,滿分74分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程.
17.解:甲到達時間為x,乙到達時間為y,則0<x , y<24. 4分
若至少有一艘在??坎次粫r必須等待,
則0<y-x<6或0<x-y<6 8分
必須等待的概率為:1-=. 12分
8.解:(1) …………3分
取最大值3 …………6分
(II)由 …………8分
…………10分
…………12分
19.證明:(I)∵NA=NB=NC
∴N是△ABC外接圓的圓心,可得∠ACB=90°,即BC⊥AC……2分
∵CM⊥平面ABC,BC平面ABC,
∴MC⊥BC………………………………………………4分
∴BC⊥面MAC
∴BC⊥MA…………………………………………6分
(II)(文)取MB的中點P,連結(jié)CP,NP,則NP//AM,所以∠PNC是直線AM與CN所成的角,………………………………8分
令A(yù)N=NB=NC=1,
∴AM=2,NP=1,CP=MB=1
在△CPN中,CP=NP=CN=1………………10分
∴∠PNC=60°…………………………12分
20.解:由題意可知…………1分
(1)于是 …………3分
故所求的解析式為 …………4分
(2)由(1)可知
令=0得x=2或x=-2 …………5分
當x變化時、的變化情況如下表所示
x |
|
-2 |
(-2,2) |
2 |
(2,+) |
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
單調(diào)遞增 |
|
單調(diào)遞減 |
|
單調(diào)遞增 |
|
當……10分
所以函數(shù)的大致圖象如圖
故實數(shù)k的取值范圍是 …………12分
21. 解:(1)因為二次函數(shù)f(x)有最小值為0,所以a>0,又因為,所以對稱軸為x=1,所以設(shè)……① 又……②
聯(lián)立①②組成方程組解得兩圖象的交點坐標為(1,0),(),依題意得,因為a>0,所以解得a=1,所以 (4分)
⑵由,,
得,,因為,所以,所以,又,所以數(shù)列{}是以1為首項,為公比的等比數(shù)列,所以=1,所以 ……(9分)
(3)
令
則 ………… (11分)
因為
所以當 ……… (13分)
當n = 1時,x=1,bn最大值為0 ………… (14分)
22.解:(1)由得,
若,則,不合題意,故, 。
由,得 ……①
由對定義域中任意都成立,得。
由此解得 ……②
把②代入①,可得 ,
(2),即
,
當時,,
當時,,
當時,,
,由此猜想:?! ?
下面用數(shù)學歸納法證明:(1)當,等式成立。
(2)假設(shè)當時,等式成立,就是
那么,當時,,
這就是說,當時,等式也成立。
由(1)和(2)可知,等式對任何都成立,故猜想正確?!?
(2)解法二:,即
,即
,,
由此猜想:?! ?
下面用數(shù)學歸納法證明:(1)當,等式成立。
(2)假設(shè)當時,等式成立,就是
那么,當時,
這就是說,當時,等式也成立?! ?
由(1)和(2)可知,等式對任何都成立,故猜想正確。
22.(文)解:(I)設(shè)點P(x0,y0),是橢圓上一點,則Q(x0,0),M(x,y)
由已知得:x0=x,y0=3y代入橢圓方程得
9x2+18y2=18即x2+2y2=2為曲線E的方程.……………………………………4分
(II)設(shè)G(x1,y1),H(x2,y2)
當直線GH斜率存在時,設(shè)直線GH的斜率為k
則直線GH的方程為:y=kx+2,……………………………………5分
代入x2+2y2=2,得:(+k2)x2+4kx+3=0
由△>0,解得:k2>…………………………………………6分
……………………………………(2)
∴將(1)代入(2)整理得: ………………9分
解得: …………………………11分
∴直線l的方程為:y=x+2…………………………12分
當直線GH斜率不存在時,直線的l方程為x=0,此時
矛盾不合題意.
∴所求直線l的方程為:y=x+2…………………………14分