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7.(0712山東臨沂)給定集合,定義 .若 ,則集合 中的所有元素之和為 ( )
A. 15 B. 14 C. 27 D. -14
08屆高考數(shù)學(xué)試題精選(三)答案
一、選擇題:本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 共12小題,每小題5分,滿分60分.
題 號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
答 案 |
A |
B |
A B |
B |
C |
B |
C A |
B |
D |
D |
|
C |
二、填空題: 本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算. 本大題共4小題,每小題4分,滿分16分。
13. 0.5 14. 2/3 _
15. 9 16. 3、4
三、解答題: 本大題共6小題,其中17~21題每題12分,22題14分,滿分74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程.
17.解:甲到達(dá)時(shí)間為x,乙到達(dá)時(shí)間為y,則0<x , y<24. 4分
若至少有一艘在??坎次粫r(shí)必須等待,
則0<y-x<6或0<x-y<6 8分
必須等待的概率為:1-=. 12分
8.解:(1) …………3分
取最大值3 …………6分
(II)由 …………8分
…………10分
…………12分
19.證明:(I)∵NA=NB=NC
∴N是△ABC外接圓的圓心,可得∠ACB=90°,即BC⊥AC……2分
∵CM⊥平面ABC,BC平面ABC,
∴MC⊥BC………………………………………………4分
∴BC⊥面MAC
∴BC⊥MA…………………………………………6分
(II)(文)取MB的中點(diǎn)P,連結(jié)CP,NP,則NP//AM,所以∠PNC是直線AM與CN所成的角,………………………………8分
令A(yù)N=NB=NC=1,
∴AM=2,NP=1,CP=MB=1
在△CPN中,CP=NP=CN=1………………10分
∴∠PNC=60°…………………………12分
20.解:由題意可知…………1分
(1)于是 …………3分
故所求的解析式為 …………4分
(2)由(1)可知
令=0得x=2或x=-2 …………5分
當(dāng)x變化時(shí)、的變化情況如下表所示
x |
|
-2 |
(-2,2) |
2 |
(2,+) |
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
單調(diào)遞增 |
|
單調(diào)遞減 |
|
單調(diào)遞增 |
|
當(dāng)……10分
所以函數(shù)的大致圖象如圖
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是 …………12分
21. 解:(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)有最小值為0,所以a>0,又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384059_1/image072.gif">,所以對(duì)稱軸為x=1,所以設(shè)……① 又……②
聯(lián)立①②組成方程組解得兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(),依題意得,因?yàn)閍>0,所以解得a=1,所以 (4分)
⑵由,,
得,,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384059_1/image121.gif">,所以,所以,又,所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以=1,所以 ……(9分)
(3)
令
則 ………… (11分)
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384059_1/image132.gif">
所以當(dāng) ……… (13分)
當(dāng)n = 1時(shí),x=1,bn最大值為0 ………… (14分)
22.解:(1)由得,
若,則,不合題意,故, 。
由,得 ……①
由對(duì)定義域中任意都成立,得。
由此解得 ……②
把②代入①,可得 ,
(2),即
,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
,由此猜想:。
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:(1)當(dāng),等式成立。
(2)假設(shè)當(dāng)時(shí),等式成立,就是
那么,當(dāng)時(shí),,
這就是說(shuō),當(dāng)時(shí),等式也成立。
由(1)和(2)可知,等式對(duì)任何都成立,故猜想正確?!?
(2)解法二:,即
,即
,,
由此猜想:?! ?
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:(1)當(dāng),等式成立。
(2)假設(shè)當(dāng)時(shí),等式成立,就是
那么,當(dāng)時(shí),
這就是說(shuō),當(dāng)時(shí),等式也成立?! ?
由(1)和(2)可知,等式對(duì)任何都成立,故猜想正確。
22.(文)解:(I)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),是橢圓上一點(diǎn),則Q(x0,0),M(x,y)
由已知得:x0=x,y0=3y代入橢圓方程得
9x2+18y2=18即x2+2y2=2為曲線E的方程.……………………………………4分
(II)設(shè)G(x1,y1),H(x2,y2)
當(dāng)直線GH斜率存在時(shí),設(shè)直線GH的斜率為k
則直線GH的方程為:y=kx+2,……………………………………5分
代入x2+2y2=2,得:(+k2)x2+4kx+3=0
由△>0,解得:k2>…………………………………………6分
……………………………………(2)
∴將(1)代入(2)整理得: ………………9分
解得: …………………………11分
∴直線l的方程為:y=x+2…………………………12分
當(dāng)直線GH斜率不存在時(shí),直線的l方程為x=0,此時(shí)
矛盾不合題意.
∴所求直線l的方程為:y=x+2…………………………14分
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