(3)令.

參考答案

一、選擇：

1．C　 2．C　 3．D　 4．B　 5．B　 6．B　 7．D　 8．A　 9．B　　　 10．B　 11．C 　12．B

13．3　　 14．　　　 15．0.5328　　　 16．②③④⑤

三、填空題

17．解：(1)

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　　 (2)由

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

18．解：(1)

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　　 (2)，三個組的員工都來自同一車間的情況有1種

	0	1	3
P

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

19．解法一：(I)如圖：在△ABC中，由E、F分別是AC、BC中點，得EF∥AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF……………………………3分

(II)

∵AD⊥CD，BD⊥CD

∴∠ADB是二面角A－CD－B的平面角…………………………4分

∴AD⊥BD　　 ∴AD⊥平面BCD

取CD的中點M，這時EM∥AD　　 ∴EM⊥平面BCD

過M作MN⊥DF于點N，連結EN，則EN⊥DF

∴∠MNE是二面角E－DF－C的平面角…………………………6分

在Rt△EMN中，EM=1，MN=

∴tan∠MNE=，cos∠MNE=………………………………8分

(III)在線段BC上存在點P，使AP⊥DE………………………9分

證明如下：在線段BC上取點P，使BP=BC，過P作PQ⊥CD于點Q

∴PQ⊥平面ACD……………………………………………………10分

∵DQ=DC=在等邊△ADE中，∠DAQ=30°

∴AQ⊥DE，∴AP⊥DE……………………………………………12分

法二：(II)以點D為坐標原點，直線DB、DC為x軸、y軸，建立空間直角坐標系，則A(0，0，2)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，E(0，，1)，F)(1，，0)…4分，平面CDF的法向量為=(0，0，2)，設平面EDF的法向量為=(x，y，z)

則，即取(3，－，3)………………………………6分

cos＜＞=，所以二面角E－DF－C的余弦值為．……8分

(III)在平面坐標系xDy中，直線DC的方程為y=－x+2

設P(x，2－x，0)，則=(x，2－x，－2)

∴AP⊥DE.=0x=……………………10分

所以在線段BC上存在點P，使AP⊥DE……………………………12分

另提示：設P(x，y，0)，則∴

又

∵∥　 ∴(x－2)(2－y)=－xy　 ∴x+y=2

把代入上式得x=

所以在線段BC上存在點P使AP⊥DE…………………………12分

20．解：(1)的定義域為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

　　　　　　 ①當…………3分

　　　　　　 ②時

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………5分

　　　　　　 綜上：

　　　　　　 單調遞減區(qū)間為

　　　　　　 的單調遞增區(qū)間(0，+)　　　　　　　　 …………6分

　　 (2)　　　　　　　　　　 …………7分

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　　　　　　 則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………9分

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………11分

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

　　　　　　 另解：　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　 …………7分

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　　　　　　 單增　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………9分

　　　　　　 ①當

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………11分

　　　　　　 ②當

　　　　　　 不成立　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

　　　　　　 綜上所述

21．解：(I)橢圓C：∴F(m，0)………1分

直線AB：y=k(x－m)，………………………………………………2分

由得(10k²+6)x²－20k²mx+10k²m²－15m²=0………………3分

設A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，則

……………………………………………………4分

則……………………5分

若存在K，使，M為AB的中點，∴M為ON的中點，

∴，∴

即N點坐標為………………………………6分

由N點在橢圓上，則………………7分

即5K⁴－2K²－3=0，∴k²=1或k²=－(舍)．

故存在k=1使…………………………………8分

(II)=

=…………10分

由≤－2

即≤－20k²－12，k²≤　 ∴－≤k≤且k≠0…………12分

22．解：(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　　 (2)n+2個數(shù)中任取兩個數(shù)比較大小，共有個大小關系

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　　 (3)

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………14分