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15.已知隨機變量= .
(參考數(shù)據(jù):Φ(0.25)=0.5987,Φ(0.5)=0.6915,Φ(1)=0.8413,Φ(1.5)=0.9332)
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(3)令.
參考答案
一、選擇:
1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.D 8.A 9.B 10.B 11.C 12.B
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13.3 14. 15.0.5328 16.②③④⑤
三、填空題
17.解:(1)
…………6分
(2)由
…………12分
18.解:(1)
…………6分
(2),三個組的員工都來自同一車間的情況有1種
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0 |
1 |
3 |
P |
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|
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…………12分
19.解法一:(I)如圖:在△ABC中,由E、F分別是AC、BC中點,得EF∥AB,又AB平面DEF,EF平面DEF,∴AB∥平面DEF……………………………3分
(II)
∵AD⊥CD,BD⊥CD
∴∠ADB是二面角A-CD-B的平面角…………………………4分
∴AD⊥BD ∴AD⊥平面BCD
取CD的中點M,這時EM∥AD ∴EM⊥平面BCD
過M作MN⊥DF于點N,連結(jié)EN,則EN⊥DF
∴∠MNE是二面角E-DF-C的平面角…………………………6分
在Rt△EMN中,EM=1,MN=
∴tan∠MNE=,cos∠MNE=………………………………8分
(III)在線段BC上存在點P,使AP⊥DE………………………9分
證明如下:在線段BC上取點P,使BP=BC,過P作PQ⊥CD于點Q
∴PQ⊥平面ACD……………………………………………………10分
∵DQ=DC=在等邊△ADE中,∠DAQ=30°
∴AQ⊥DE,∴AP⊥DE……………………………………………12分
法二:(II)以點D為坐標原點,直線DB、DC為x軸、y軸,建立空間直角坐標系,則A(0,0,2),B(2,0,0),C(0,2,0),E(0,,1),F)(1,,0)…4分,平面CDF的法向量為=(0,0,2),設(shè)平面EDF的法向量為=(x,y,z)
則,即取(3,-,3)………………………………6分
cos<>=,所以二面角E-DF-C的余弦值為.……8分
(III)在平面坐標系xDy中,直線DC的方程為y=-x+2
設(shè)P(x,2-x,0),則=(x,2-x,-2)
∴AP⊥DE.=0x=……………………10分
所以在線段BC上存在點P,使AP⊥DE……………………………12分
另提示:設(shè)P(x,y,0),則∴
又
∵∥ ∴(x-2)(2-y)=-xy ∴x+y=2
把代入上式得x=
所以在線段BC上存在點P使AP⊥DE…………………………12分
20.解:(1)的定義域為 …………12分
…………2分
①當…………3分
②時
…………4分
…………5分
綜上:
單調(diào)遞減區(qū)間為
的單調(diào)遞增區(qū)間(0,+) …………6分
(2) …………7分
…………8分
則 …………9分
…………10分
…………11分
…………12分
另解:
…………7分
…………8分
單增 …………9分
①當
…………11分
②當
不成立 …………12分
綜上所述
21.解:(I)橢圓C:∴F(m,0)………1分
直線AB:y=k(x-m),………………………………………………2分
由得(10k2+6)x2-20k2mx+10k2m2-15m2=0………………3分
設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則
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……………………………………………………4分
則……………………5分
若存在K,使,M為AB的中點,∴M為ON的中點,
∴,∴
即N點坐標為………………………………6分
由N點在橢圓上,則………………7分
即5K4-2K2-3=0,∴k2=1或k2=-(舍).
故存在k=1使…………………………………8分
(II)=
=…………10分
由≤-2
即≤-20k2-12,k2≤ ∴-≤k≤且k≠0…………12分
22.解:(1) …………4分
(2)n+2個數(shù)中任取兩個數(shù)比較大小,共有個大小關(guān)系
…………8分
(3)
…………14分