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22.(本小題滿分14分)
如圖,為雙曲線的右焦點(diǎn),為雙曲線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),為左準(zhǔn)線上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),
(Ⅰ)推導(dǎo)雙曲線的離心率與的關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí), 經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的
直線交雙曲線于兩點(diǎn), 交軸于點(diǎn),
且,求雙曲線的方程.
參考答案
一、選擇題:
1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A 11.A 12.C
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13. 80; 14. (7,3) 15. 1120; 16. .
三、解答題
17.解:(Ⅰ) ∵ m n, m . n,
∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C 1分
即 sinC=sin2C 3分
∴ cosC= 4分
又C為三角形的內(nèi)角, ∴ 6分
(Ⅱ) ∵sinA,sinC,sinB成等比數(shù)列,
∴ sin2C=sinAsinB 7分
∴ c2=ab 8分
又,即 9分
∴ abcosC=18 10分
∴ ab=36 故 c2=36 ∴ c=6 12分
18.(Ⅰ)3個旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為P1=…………6分
(Ⅱ)恰有兩條線路被選擇的概率為P2=……12分
19.方法一:
20.解:(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為,依題設(shè)條件有2,
即,解得.
∴數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.……………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)及得,, ……………………………8分
∵,
∴ ①
∴ ②
① -②得
…………………………10分
∴……………………………………………………12分
21.解:,
∵在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
∴,即,∴.
∴,
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),由得,,
∴.
(Ⅱ)令,得,
∵在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
∴,∴.
∴=,
∴的取值范圍是.
22.解:(Ⅰ) 為平行四邊形.
設(shè)是雙曲線的右準(zhǔn)線,且與交于點(diǎn),,
,
即………………6分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),得
所以可設(shè)雙曲線的方程是,……8分
設(shè)直線的方程是與雙曲線方程聯(lián)立
得:
由得.
①
由已知,,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384122_1/image109.gif">,所以可得②……10分
由①②得,消去得符合,
所以雙曲線的方程是………………………………………………………14分