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(一)選擇題
1.在正整數(shù)100至500之間能被11整除的個數(shù)為( )
A.34 B.35 C.36 D.37
2.在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an2-1(n≥1),則a1+a2+a3+a4+a5等于( )
A.-1 B.1 C.0 D.2
3.{an}是等差數(shù)列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,則a3+a6+a9的值是( )
A.24 B.27 C.30 D.33
4.等差數(shù)列{an}中,已知a1=-6,an=0,公差d∈N*,則n(n≥3)的最大值為( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.設(shè)an=-n2+10n+11,則數(shù)列{an}從首項到第幾項的和最大( )
A.第10項 B.第11項 C.第10項或11項 D.第12項
6.已知等差數(shù)列{an}的公差為正數(shù),且a3.a7=-12,a4+a6=-4,則S20為( )
A.180 B.-180 C.90 D.-90
7.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(n+1)=(n∈N*)且f(1)=2,則f(20)為( )
A.95 B.97 C.105 D.192
8.由公差為d的等差數(shù)列a1、a2、a3…重新組成的數(shù)列a1+a4, a2+a5, a3+a6…是( )
A.公差為d的等差數(shù)列 B.公差為2d的等差數(shù)列
C.公差為3d的等差數(shù)列 D.非等差數(shù)列
考查等差數(shù)列的性質(zhì).
9.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
10.?dāng)?shù)列的通項公式,若此數(shù)列滿足(),則的取值范圍是
A, B, C, D,
11.等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則=
A, B, C, D,
12.三個數(shù)成等比數(shù)列,且,則的取值范圍是 ( )
(A) (B) (C) (D)
創(chuàng)新試題答案
1.解:(1)
(2)的對稱軸垂直于軸,且頂點為.設(shè)的方程為:
把代入上式,得,的方程為:。
,
=
2.解 (1)由S1=a1=1,S2=1+a2,得3t(1+a2)-(2t+3)=3t ∴a2=
又3tSn-(2t+3)Sn-1=3t, ①
3tSn-1-(2t+3)Sn-2=3t ②
①-②得3tan-(2t+3)an-1=0 ∴,n=2,3,4…,
所以{an}是一個首項為1公比為的等比數(shù)列;
(2)由f(t)= =,得bn=f()=+bn-1
可見{bn}是一個首項為1,公差為的等差數(shù)列 于是bn=1+(n-1)=;
(3)由bn=,可知{b2n-1}和{b2n}是首項分別為1和,公差均為的等差數(shù)列,
于是b2n=,
∴b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1
=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…+b2n(b2n-1-b2n+1)
=- (b2+b4+…+b2n)=-.n(+)=- (2n2+3n)
四、復(fù)習(xí)建議
1.“巧用性質(zhì)、減少運(yùn)算量”在等差、等比數(shù)列的計算中非常重要,但用“基本量法”并樹立“目標(biāo)意識”,“需要什么,就求什么”,既要充分合理地運(yùn)用條件,又要時刻注意題的目標(biāo),往往能取得與“巧用性質(zhì)”解題相同的效果
2.歸納--猜想--證明體現(xiàn)由具體到抽象,由特殊到一般,由有限到無限的辯證思想.學(xué)習(xí)這部分知識,對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,計算能力,熟悉歸納、演繹的論證方法,提高分析、綜合、抽象、概括等思維能力,都有重大意義.
3.解答數(shù)列與函數(shù)的綜合問題要善于綜合運(yùn)用函數(shù)方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想以及特例分析法,一般遞推法,數(shù)列求和及求通項等方法來分析、解決問題.
4.?dāng)?shù)列與解析幾何的綜合問題解決的策略往往是把綜合問題分解成幾部分,先利用解析幾何的知識以及數(shù)形結(jié)合得到數(shù)列的通項公式,然后再利用數(shù)列知識和方法求解.