天津市漢沽一中2008~2009屆第六次月考數(shù)學(xué)(理)試題

 

一、選擇題:本大題12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1、函數(shù)的最小值為(   )(A)-2  (B)-1   (C)-6  (D)-3

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2、已知等比數(shù)列{a}中an>0,a1、a99 是方程x2-10x+16=0的兩根,則a20a50a80的值為( 

(A)32     (B)64   (C)256    (D)±64

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3已知垂直,則的夾角是( 

       A600    B900    C1350     D1200 

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4 不等式成立的充分不必要條件是 

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A; B C; D

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5、函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則該函數(shù)的一條對稱軸方程為    

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A         B       C         D

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6、設(shè)是非零向量,下列命題正確的是                                          (   

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A B

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C.若的夾角為60°

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D.若的夾角為60°

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7、如果直線交于M、N兩點,且M、N關(guān)于直線對稱,則不等式組,表示的平面區(qū)域的面積是  

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(A).  (B).    (C).1       (D).2

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8、對于平面和共面的直線、下列命題中真命題是 

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A      B

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C      D、所成的角相等,則

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9、已知橢圓有相同的焦點

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(-c,0)和(c,0),若ca、m的等比中項,n22m2c2的等差中項,則橢圓的離心率是  (A).    (B).             (C).               (D).

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10、若方程cos2xsin2x=a+1上有兩個不同的實數(shù)解x,則參數(shù)a的取值范圍是  (A)0≤a<1     (B)-3≤a<1(C)a<1    (D)0<a<1

    100080

          (    )                   A.6                      B4                         C.5                D.3

     

    12、設(shè)奇函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),且f(-1)= -1,若函數(shù)f(x)≤t2-2at+1對所有的x ∈[-1,1]都成立,則當(dāng)a∈[-1,1]時,t的取值范圍是( 

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    (A)t≥2或t≤-2或t=0  (B)-2≤t≤2  (C   (D

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    二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.請把答案填在題中橫線上.

    13. 右圖給出的是計算的值的一個

    程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是__________。

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    14、若函數(shù)fx+2)=

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    f+2)? f(-98)的值為________

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    15、在中,的面積為,

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    = ____

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    16、設(shè)函數(shù)fx)=sin(ωx)(ω>0,),給出以下四個論斷:

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        ①它的周期為π;                                  ②它的圖象關(guān)于直線x=對稱;

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        ③它的圖象關(guān)于點(,0)對稱;    ④在區(qū)間(,0)上是增函數(shù).

        以其中兩個論斷為條件,另兩個論斷作結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個命題:

       __________________________(注:填上你認(rèn)為正確的一種答案即可).

     

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    三、解答題:本大題共6個小題,滿分74分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟.

    17、(本小題滿分12),,其中>0,記函數(shù)f(x)=)?+k.(1)若fx)圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于,求的取值范圍.(2)若fx)的最小正周期為,且當(dāng)x時,fx)的最大值是,求fx)的解析式,

     

     

     

     

    18、(本小題滿分12分)

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    100080

     

     

     

     

     

     

     

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    19、(本小題滿分12)    已知數(shù)列{an}的前n項和為(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)若b1=12bn-bn-1=0     Cn= anbn,數(shù)列{Cn}的前項和為Tn,求證Tn<4

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20、(本小題滿分12分)已知圓Cx2+y2+2x-4y+3=0。I若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程。II從圓C外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標(biāo)原點,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點P的坐標(biāo)。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    21、(本小題滿分12分)已知圓上的動點,點Q在NP上,點G在MP上,且滿足.   (1)求點G的軌跡C的方程;    (2)過點(2,0)作直線,與曲線C交于A、B兩點,O是坐標(biāo)原點,設(shè) 是否存在這樣的直線,使四邊形OASB的對角線相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.

     

     

     

     

     

     

     

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    22、(本小題滿分14分)已知函數(shù)(xR)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù)(Ⅰ)求實數(shù)a的值所組成的集合A(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程的兩實數(shù)根為x1、x2,試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式對任意aAt[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由?

     

     

     

     

     

     

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    一、選擇題:本大題12個小題,每小題5分,共60分.

    BBDDC   DA CDA   CA

    二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.

    13、i11,或i10;   14、2 ;  15、2  ;16.①②③④   ①③②④

    三、解答題:本大題共6個小題,滿分74分.

    17.解∵=   =

    fx)=)?k

        

            …………………………4

    (1)由題意可知,∴>1,∴0≤≤1   ……………………6

    (2)∵T,∴=1 ∴f x)=sin(2x)+k

    x ………………8

    從而當(dāng)2x即x=fmaxx)=f)=sink=k+1=

    k=   f x)=sin(2x)…………………12

    18、(本小題滿分12分)由a、bc成等差數(shù)列

    ac=2b    平方得a2c2=4b22ac    ①……2

    SABC且sin B=, ∴SABCac? sin B=ac×ac=

    ac=    ②………………………………………………………………………4

    由①②可得a2c2=4b2    ③…………………………………………………5

    又∵sin B=,且a、b、c成等差數(shù)列∴cos B===…………8

    由余弦定理得: b2=a2c22ac?cos Ba2c2-2××a2+c2    ④………10

    由③④可得   b2=4∴b=2………………….…12

    19、略解:(Ⅰ)數(shù)列{an}的前n項和為    a1= S1=1…………(1)

    當(dāng)n2時,an= Sn- Sn-1=n………………(3)       an=n………………(4)

    (Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0…………(5)

    {bn}是以b1=1為首項,1/2為公比的等比數(shù)列. …………(6)

    …………(8) ………(9)

    ………(10)

    兩式相減得: ………(11)

    Tn<4………(12)

    20、解:I)將C配方得:(x+1)2+(y-2)2=2………………(1分)

    21、解:(1Q為PN的中點且GQ⊥PN

           GQ為PN的中垂線|PG|=|GN|                                 …………2

             ∴|GN|+|GM|=|MP|=6,故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓,其長半軸長,半焦距,∴短半軸長b=2,∴點G的軌跡方程是……4

       (2)因為,所以四邊形OASB為平行四邊形

           若存在l使得||=||,則四邊形OASB為矩形

           l的斜率不存在,直線l的方程為x=2,由

           矛盾,故l的斜率存在.  …………6

           設(shè)l的方程為

          

             

              ②                       …………10

           把①、②代入∴存在直線使得四邊形OASB的對角線相等.  …12

    22、解:(Ⅰ)

    因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),所以f(x)0在區(qū)間x[-1,1]恒成立

    即有x2-ax-20在區(qū)間[-1,1]上恒成立。    構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2-ax-2

    ∴滿足題意的充要條件是:

    所以所求的集合A[-11] ………(7)

    (Ⅱ)由題意得:得到:x2-ax-2=0………(8)

    因為△=a2+8>0 所以方程恒有兩個不等的根為x1、x2由根與系數(shù)的關(guān)系有:……(9)

    因為aAa[-1,1],所以要使不等式對任意aAt[-1,1]恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)對任意的t[-1,1]恒成立……(11)

    構(gòu)造函數(shù)φ(x=m2+tm-2=mt+(m2-2) 0對任意的t[-1,1]恒成立的充要條件是

    m2m-2.故存在實數(shù)m滿足題意且為

    {m| m2m-2}為所求     14分)

     

     


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