武昌區(qū)2009屆高三元月調(diào)研測試

   理 科 數(shù) 學 試 卷             2009.1.6

本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.

注意事項:

1.答卷前,考生務必將自已的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證

號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

    2．選擇題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。非選擇題用黑色墨水的簽字筆直接答在答題卡

上。答在試題卷上無效。

 

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么

如果事件A、B相互獨立，那么

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率

球的表面積公式，其中表示球的半徑

球的體積公式，其中表示球的半徑

一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設集合，，則（   ）

A．    B．    C.   D．

2．（   ）

A．      B．      C．       D．                                

3．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)的虛部是（   ）

A.       B.        C.          D.

4．若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標準方程是（    ）

A．          B．

C．            D．

5.若二項式的展開式中各項系數(shù)的和是512，則展開式中的常數(shù)項為（    ）

A.        B.           C.         D. 

6．在等比數(shù)列中,,前項和為.若數(shù)列也成等比數(shù)列,則等于（  ）

A.      B.      C.        D.

7．若隨機變量服從正態(tài)分布~，，則隨機變量的期望是（   ）

A．          B.         C.             D.  

8．把函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，則的解析式是（   ）

A.        B.

C.        D.

9．已知函數(shù)f (x)的圖象如圖所示，是函數(shù)f (x)的導函數(shù)，且是奇函數(shù)，給出以下結(jié)論:

①；  ②；

③；         ④.

其中一定正確的是 (    )

A. ①③      B. ①④    C. ②③    D. ②④

10．已知函數(shù)，則對于任意實數(shù)、（），的值（   ）

A.恒大于0       B.恒等于0          C.恒小于0      D.符號不確定

二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡相應位置上.

11. 過點的直線與曲線： 相交于兩點,若點是弦的中點，則直線的方程為______________________.

12. 給出下列命題: ①垂直高考資源網(wǎng)版權(quán)所有于同一直線的兩條直線平行;②若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條;③若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交;④一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交.

  其中正確命題的序號是____________ (寫出所有正確命題的序號). 

13．數(shù)列=         .

14.如果在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學校的學生參觀某展覽館，每天最多只安排一所

學校，要求甲學校連續(xù)參觀兩天，其余兩所學校均只參觀一天，那么不同的安排方法

共有_____種.

15．已知是△的外心，，，.設，,若，則______________.

三．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16．（本小題滿分12分）

試題詳情

設函數(shù)，其中向量，，且．

試題詳情

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

試題詳情

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

17．（本小題滿分12分）

某工廠規(guī)定，如果工人在一個季度里有1個月完成生產(chǎn)任務，可得獎金90元；如果有2個月完成生產(chǎn)任務，可得獎金210元；如果有3個月完成生產(chǎn)任務，可得獎金330元；如果工人三個月都未完成任務，則沒有獎金.假設某工人每月完成任務與否是等可能的，求此工人在一個季度里所得獎金的期望.

 

 

 

 

 

試題詳情

18．（本小題滿分12分）

試題詳情

已知四棱錐 的底面是直角梯形， ∥，，，側(cè)面底面.

試題詳情

（Ⅰ）求證:；

試題詳情

（Ⅱ）求二面角的正切值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19. （本小題滿分12分）

平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0）、B（0，－2），點C滿足

試題詳情

   、.

  （Ⅰ）求點C的軌跡方程；

試題詳情

  （Ⅱ）設點C的軌跡與雙曲線交于兩點M、N，且以MN為直徑的圓過原點，求證；

試題詳情

  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20．（本小題滿分13分）

試題詳情

已知函數(shù).

試題詳情

(Ⅰ)若在上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍；

試題詳情

(Ⅱ)是否存在正實數(shù),使得的導函數(shù)有最大值?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21．（本小題滿分14分）

試題詳情

已知數(shù)列

試題詳情

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

試題詳情

   （Ⅱ）設，試推斷是否存在常數(shù)A，B，C，使對一切都有成立？說明你的理由；

試題詳情

   （Ⅲ）求證：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2009屆高三元月調(diào)研測試

試題詳情

   理 科 數(shù) 學 試 卷 答 題 卡

登分欄

題號

1-10

11-15

16

17

18

19

20

21

總分

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

得分

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

二．填空題

11．_________. 12. _________.  13._________.   14._________.   15_________.

試題詳情

三．解答題

16.

（以上第一頁）

 

 

 

 

試題詳情

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      • 
   
      
    
    
      
    
      17.（以上第二頁）
       
       
      

      試題詳情
      

      
 
      <center id="dai17"></center>
      
  
      
   
   
   
   
   
   
   
  
      
  
      
   
   
   
   
      
    
      
     
     
      
     
      18. （以上第三頁）
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      19. 
      （第四頁）
       
       
      

      試題詳情
      

      20. 
      （第五頁）
       
      

      試題詳情
      

      21.. 
      （第六頁）
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      武昌區(qū)2009屆高三年級元月調(diào)研考試
      

      試題詳情
      

      一.選擇題
      題號
      1
      2
      3
      4
      5
      6
      7
      8
      9
      10
      答案
      A
      D
      C
      B
      B
      C
      A
      C
      B
      A
      二.填空題 
      11.      12. ②     13．       14. 120     15． 
      三.解答題
      16．解：（Ⅰ）.  …………………………………3分
      由，得． ………………………………5分
      （Ⅱ）由（Ⅰ）得.  ………………8分
      由,得.
      當,即時,函數(shù) 有最大值.  ……………………12分
      17．解：設此工人一個季度里所得獎金為，則是一個離散型隨機變量.由于該工人每月完成任務與否是等可能的,所以他每月完成任務的概率等于.   …………………2分
      所以,  ,,
      ,.    …………8分
      于是.
      所以此工人在一個季度里所得獎金的期望為153. 75元.     ……………………12分
      18．解：（Ⅰ）取BC的中點H,連結(jié)PH, 連結(jié)AH交BD于E.
      .    ……………………………2分
      又面面,面.
        ,.
      ,.
      ,即.        ………………………………………………4分
      因為AH為PA在平面上的射影,.   ……………………………6分
      （Ⅱ）連結(jié)PE,則由（Ⅰ）知.
      為所求二面角的平面角.       ……………………………………………8分
      在中,由,求得.
      .
      即所求二面角的正切值為.    
…………………………………………………12分
      另解：（Ⅰ)建系設點正確2分,求出兩個法向量2分,判斷正確2分;
      (Ⅱ)求出兩個法向量3分,求出余弦值2分,求出正切值1分.
      19. 解：（Ⅰ）設,則
      ,.
      即點C的軌跡方程為.    …………………………………………………3分
      （Ⅱ）由題意.
      . ……………5分
      .
      ,
      .       ……………………………8分
      （Ⅲ）..
      .
      ∴雙曲線實軸長的取值范圍是.   ………………………………………………12分
      20．解: (Ⅰ)由已知得的定義域為,.   ………………2分
      由題意得對一切恒成立,
           
……………………………………………5分
      當時,, 
      .故.      …………………………………………7分
      (Ⅱ)假設存在正實數(shù),使得成立.
      .  …………………9分
      由,得,.由于,故應舍去.
      當時,    ………………………………………11分
      令,解得或.   …………………………13分
      另解: 假設存在正實數(shù),使得成立.
      設,則.    ………………………9分
      由,解得或.
      因為,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
      .    … ……………………………………11分
      令,解得或.   …………………………13分
      21．解：（Ⅰ）由已知，得.   
      則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.    ……………………………………………2分
      又.   ……………………………………………4分
      （Ⅱ）.   …………………6分
      恒成立，則
      解得
      故存在常數(shù)A，B，C，滿足條件.       …………………………………………9分
         （Ⅲ）由（Ⅱ）知：
      .    …………………14分
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