高考復(fù)習(xí)科目：數(shù)學(xué)      高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（四） 

復(fù)習(xí)內(nèi)容：高中數(shù)學(xué)第四章-三角函數(shù)

復(fù)習(xí)范圍：第四章

編寫時間：2004-7

修訂時間：總計第三次 2005-4

   I. 基礎(chǔ)知識要點   

1. ①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：

②終邊在x軸上的角的集合：  

③終邊在y軸上的角的集合：

④終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：

⑤終邊在y=x軸上的角的集合：

⑥終邊在軸上的角的集合：

⑦若角與角的終邊關(guān)于x軸對稱，則角與角的關(guān)系：

⑧若角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，則角與角的關(guān)系：

⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：

⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：

2. 角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2 180°= 1°=0.01745  1=57.30°=57°18′

注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.

3. 三角函數(shù)的定義域：

三角函數(shù)

                 定義域

sinx

*cosx

*tanx

*cotx

*secx

*cscx

4. 三角函數(shù)的公式：

（一）基本關(guān)系

                                            

公式組二                  公式組三

                                                  

 

 

公式組四               公式組五               公式組六            

                          

（二）角與角之間的互換

公式組一                                  公式組二

  

  

       

  

              

          

公式組三                    公式組四                                    公式組五

       

  

    

,,,.

5. 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：

 

（A、＞0）

定義域

R

R

R

值域

R

R

周期性

 

奇偶性

奇函數(shù)

偶函數(shù)

奇函數(shù)

奇函數(shù)

當(dāng)非奇非偶

當(dāng)奇函數(shù)

 

 

 

 

 

 

單調(diào)性

上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）

；上為增函數(shù)

上為減函數(shù)

（）

 

上為增函數(shù)（）

上為減函數(shù)（）

上為增函數(shù)；

上為減函數(shù)（）

注意：①與的單調(diào)性正好相反；與的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.

②與的周期是.

③或（）的周期.

的周期為2（，如圖，翻折無效）.

④的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱中心（）.

⑤當(dāng)?；?.

⑥與是同一函數(shù),而是偶函數(shù)，則

.

⑦函數(shù)在上為增函數(shù).（×） [只能在某個單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增. 若在整個定義域，為增函數(shù)，同樣也是錯誤的].

⑧定義域關(guān)于原點對稱是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個條件：一是定義域關(guān)于原點對稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)：，奇函數(shù)：）

奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反. 例如：是奇函數(shù)，是非奇非偶.（定義域不關(guān)于原點對稱）

奇函數(shù)特有性質(zhì)：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無此性質(zhì)）

⑨不是周期函數(shù)；為周期函數(shù)（）；

是周期函數(shù)（如圖）；為周期函數(shù)（）；

的周期為（如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如：

.

⑩ 有.

II. 競賽知識要點

一、反三角函數(shù).

1. 反三角函數(shù)：⑴反正弦函數(shù)是奇函數(shù)，故，（一定要注明定義域，若，沒有與一一對應(yīng)，故無反函數(shù)）

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注：，，.

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⑵反余弦函數(shù)非奇非偶，但有，.

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注：①，，.

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②是偶函數(shù)，非奇非偶，而和為奇函數(shù).

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⑶反正切函數(shù)：，定義域，值域（），是奇函數(shù)，

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，.

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注：，.

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⑷反余切函數(shù)：，定義域，值域（），是非奇非偶.

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，.

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注：①，.

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②與互為奇函數(shù)，同理為奇而與非奇非偶但滿足.

⑵ 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的解集：

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的取值范圍   解集                             的取值范圍   解集

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①的解集                               ②的解集

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*＞1                                        ＞1           

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=1                  =1  

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＜1            ＜1 

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③的解集：         ③的解集：

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二、三角恒等式.

組一

 

組二

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組三 三角函數(shù)不等式

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＜＜            在上是減函數(shù)

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若，則

 

 

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