東北三省四市長(zhǎng)春、哈爾濱、沈陽(yáng)、大連第一次聯(lián)考

數(shù)    學(xué)(文科)

    本試卷分為第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁(yè)，試卷滿分150分，

做題時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．

注意事項(xiàng)：

    1．答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形

       碼區(qū)域內(nèi)．

    2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，

       字體工整、筆跡清楚．

    3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草

       稿紙、試題卷上答題無(wú)效．

    4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．

第I卷(選擇題，共60分)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分。共60分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上)

1.      已知集合，則=

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A,         B          C               D

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2.在中，分別是角A、B所對(duì)的邊，條件“”是使“”成立的

A. 充分不必要條件              B. 必要不充分條件

C. 充要條件                    D. 既不充分也不必要條件

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3.已知數(shù)列，滿足，則=

試題詳情

A                 B                C            D

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4.已知、為兩條直線，、為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題①∥，∥∥；②∥； ③∥，∥∥；④∥，其中不正確的有

   A．1個(gè)                  B．2個(gè)              C．3個(gè)          D．4個(gè)

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5.在中，則

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A                    B                  C            D

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6. 過(guò)點(diǎn)P(2，3)向圓上作兩條切線PA、PB，則弦AB所在直線方程為

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A．         B．

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   C．          D．

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7.將函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)下列哪種變換可以得到函數(shù)的圖象

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A．先向左平移個(gè)單位，然后再沿軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)

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   B．先向左平移個(gè)單位，然后再沿軸將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)

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   C．先向左平移個(gè)單位，然后再沿軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)

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   D．先向左平移個(gè)單位，然后再沿軸將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)

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8.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

A -9   B -8   C -2   D -1

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9. 四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字“2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可當(dāng)“6”用，則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為

   A．6       B．12       C．18       D．24

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10若，則下列各數(shù)中最大的是

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A    B    C    D

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11.定長(zhǎng)為的線段AB的兩端點(diǎn)都在拋物線上，則AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為

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A    B    C    D

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12. 已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，都有函數(shù)

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在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能為下圖中

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第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)

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二、填空題(本大題共4小題，每小題5分。共20分．把正確答案填在答題卡中的橫線上)

13.正方體的外接圓與內(nèi)切球的半徑之比為            

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14. 已知=(3，2)，=(一1，2)，上，則實(shí)數(shù)             .

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15.              

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16.設(shè)函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)t,都有成立，則下面關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法：①圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②圖像關(guān)于軸對(duì)稱；③以2為周期；④。其中正確的有           （將你認(rèn)為正確說(shuō)法前面的序號(hào)都填上）

 

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三、解答題(本大題共6小題。共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17. (本小題滿分10分)

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    已知函數(shù)．

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    (1)求函數(shù)的最小正周期；

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    (2)求函數(shù)的值域．

 

 

 

 

 

 

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18. (本小題滿分12分)

某次搖獎(jiǎng)活動(dòng)，搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)有大小相同，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、黑的4種玻璃球各4

個(gè)，每次按下?lián)u獎(jiǎng)機(jī)開關(guān)，可隨機(jī)搖出10個(gè)球，按同色球的數(shù)目由多到少順序產(chǎn)生一

個(gè)四位號(hào)碼，例如：由3個(gè)紅球，1個(gè)黃球，2個(gè)藍(lán)球，4個(gè)黑球產(chǎn)生的號(hào)碼為4321；

若是2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，3個(gè)藍(lán)球，2個(gè)黑球，則號(hào)碼為3322，兌獎(jiǎng)規(guī)則如下：一等

獎(jiǎng)號(hào)碼為4420，可獲獎(jiǎng)金88元；二等獎(jiǎng)號(hào)碼為4411，可獲獎(jiǎng)金8元；三等獎(jiǎng)號(hào)碼為

4330，可獲獎(jiǎng)金l元；其余號(hào)碼則需付費(fèi)2元．

    (1)求搖獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率；

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（2）求搖獎(jiǎng)兩次莊家獲利的概率。（最終結(jié)果精確到0.001）

 

 

 

 

 

 

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19. (本小題滿分12分)

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    如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，

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    ，且，側(cè)面

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    底面，是等邊三角形．

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    (1)求證：；

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    (2)求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

 

 

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20.（本小題滿分12分）

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設(shè)，函數(shù)取得極值

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（1）       求的值；

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（2）       若方程有3個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

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21. （本小題滿分12分）

試題詳情

  數(shù)列滿足

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（1）       設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求和；

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（2）       設(shè)，求證：

 

 

 

 

 

 

 

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22. (本小題滿分12分)

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  已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、分別在軸、軸上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，定點(diǎn)，直線交曲線于另外一點(diǎn)．

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  (1)求曲線的方程；

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  (2)求面積的最大值．

 

 

 

 

 

東北三省四市長(zhǎng)春、哈爾濱、沈陽(yáng)、大連第一次聯(lián)合考試

試題詳情

說(shuō)明：

    一、本解答給出一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題

的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．

    二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的

內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如

果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．

    三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分．

    四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)．

一、選擇題(每小題5分，滿分60分)

1.C  2 B  3 B 4 D  5 D   6  B  7 A  8 D  9 B  10B   11C  12 A

簡(jiǎn)答與提示：

1.程組可得交點(diǎn)，故選C

2.正弦定理可知“” 是使“”成立的充要條件。故選C

3.。故選B

4. 因?yàn)樗膫�(gè)命題均有線在面內(nèi)的可能，所以均不正確，故選D

5.  故選D

6以為直徑的圓與圓的公共弦即為所求，直線方程為，故

選B．

7.將的圖像先向左平移個(gè)單位得到的圖像，再沿軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到的圖像，故選A

8.在點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)取得最大值為－1，故選D.

9. 先在后三位中選兩個(gè)位置填兩個(gè)數(shù)字“0”有種填法，再排另兩張卡片有種排

   法，再?zèng)Q定用數(shù)字“9”還是“6”有兩種可能，所以共可排成個(gè)四位數(shù)，

   故選B．

10.

  

最大，也可用賦值法，代入即可，故選B

11.

 

，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，故選C

12. 因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以

恒成立，即為減函數(shù)(切線斜率減小)，故選A

13.     14.     15. 9  16. ①②④

簡(jiǎn)答與提示：

13.設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則

14. ∵，∴，∴．

15.

16.由知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且可得，由

知函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，進(jìn)一步可推出周期為4，所以，故①②④正確

 三、解答題(滿分70分)

  17．本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)圖象及性質(zhì)．

      解：(1)∵

                    

             ∴．

          (2)當(dāng)，即時(shí)，，       ，   

             當(dāng)，即，，

             ∴函數(shù)的值域?yàn)閇，1]．                            

 

18.（1）本小題主要考查概率的基本知識(shí)與分類思想，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的

能力．

      解．(1)中一等獎(jiǎng)的概率為，                         

            中二等獎(jiǎng)的概率為，                        

中三等獎(jiǎng)的概率為，                      

∴搖獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率為                  

 

（2）由（1）可知，搖獎(jiǎng)一次不中獎(jiǎng)的概率為

兩次搖獎(jiǎng)莊家獲利包括兩次均未中獎(jiǎng)和一次未中獎(jiǎng)一次中三等獎(jiǎng)兩種情況，

所以莊家獲利的概率為：

19. 本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、異面直線所成角、二面角等基本知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力以及空間向量的應(yīng)用．

解法一：(1)證明：

               取中點(diǎn)為，連結(jié)、，

               ∵△是等邊三角形，

               ∴

               又∵側(cè)面底面，

               ∴底面，

               ∴為在底面上的射影，

               又∵，

               ，

               ∴，

                ∴，

                ∴，

                ∴．

(2)取中點(diǎn)，連結(jié)、，                           

                ∵．

                ∴．

                又∵，，

                ∴平面，

∴，

∴是二面角的平面角.                  

∵，，

∴．

∴，

∴，

∴，

∴二面角的大小為                         

解法二：證明：(1) 取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連結(jié)，

                ∵△是等邊三角形，

∴，

又∵側(cè)面底面，

∴底面，

∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系

如圖，    (2分)

∵，△是等邊三角形，

∴，

∴．

∴．

∵

∴．

(2)設(shè)平面的法向量為

   ∵

   ∴

令，則，∴               

設(shè)平面的法向量為，              

∵，

∴，

令，則，∴       

∴，

∴，

                ∴二面角的大小為.                         

 

20.本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等基本知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，函數(shù)與方程思想，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

解：（1）

  

（2）

方程有3個(gè)不等實(shí)根

函數(shù)的圖像與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)

 

21.本小題主要考查等差數(shù)列定義、通項(xiàng)、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析問(wèn)題的能力和推理論證能力。

解：（1）

數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列。

（3）

 

 

22. 本小題主要考查直線、橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查軌跡的求法以及綜合解題能力

解：(1)設(shè)，則

    ∵,∴，∴，             

又


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