2009年江蘇省高考調(diào)研考試(模擬一)

數(shù)  學(xué)

    注 意 事 項

    考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求

    1．本試卷共4頁，包含填空題（第1題～第14題）、解答題（第15題～第20題）兩部分．本試卷滿分為160分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．

    2．答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上．

    3．作答各題時，必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效．

    4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．

     

    一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．

    1．計算（其中，i為虛數(shù)單位）的結(jié)果是  ▲  ．

     

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    2．函數(shù)（）在處取到極值，則a的值為  ▲  ．

     

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    3．定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則等于  ▲  ．

     

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    4．“”是“”的學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)  ▲  條件．（填寫“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）

     

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    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)5．若點（x，y）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)則的取值范圍是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)  ▲  ．

     

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    6．如圖，設(shè)平面，垂足學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)分別為，若增加一個條件，就能推出．現(xiàn)有①； ②AC與所成的角相等； ③與在內(nèi)的射影在同一條直線上；④∥．那么上述幾個條件中能成為增加條件的個數(shù)是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)  ▲  ．

     

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    7．若直線（）通過點（），則a、b必須滿足關(guān)系學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)  ▲  ．（用含a，b的式子表示）

     

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    8．按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是  ▲  ．

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    9．若函數(shù)（a為常數(shù)）在定義域上為奇函數(shù)，則k=  ▲  ．

     

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    10．面是某小組學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測驗中的得分莖葉圖，則該組男生的平均得分與女生的平均得分之差是  ▲  ．

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    11．已知集合，集合，在集合A中任取一個元素p，則p∈B的概率是  ▲  ．

     

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    12．設(shè)實數(shù)滿足 則的取值范圍是  ▲  ．

     

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    13．已知約瑟夫規(guī)則如下：將1，2，3，…，n按逆時針方向依次放置在一個單位圓上，然后從1開始，按逆時針方向，隔一個刪除一個數(shù)，直至剩余一個數(shù)而終止，依次刪除的數(shù)為1，3，5，7，…．則按照此規(guī)則，當時，剩余的一個數(shù)為  ▲  ．

     

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    14．設(shè)表示不超過x的最大整數(shù)，對于給定的，定義，，則當時，函數(shù)的值域是  ▲  ．

     

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    二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟．

    15．已知向量．

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    （1）若，求向量的夾角；

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    （2）已知，且，當時，求x的值．

     

     

     

     

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    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)16．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，平面平面，四邊形是矩形，，點在線段上．

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    （1）求證：平面；

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    （2）當為何值時，∥平面？寫出結(jié)論，并加以證明．

     

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    17．從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組、第二組；…第八組，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依此構(gòu)成等差數(shù)列。

    （1）估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高180cm以上（含180cm）的人數(shù)；

    （2）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；

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    （3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，求滿足：的事件概率．

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    18．如圖，橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，M、N是橢圓右準線上的兩個動點，且.

    （1）設(shè)C是以MN為直徑的圓，試判斷原點O與圓C的位置關(guān)系；

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    （2）設(shè)橢圓的離心率為，MN的最小值為，求橢圓方程.

     

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    19．設(shè)函數(shù)．

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    （1）求的單調(diào)區(qū)間；

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    （2）若當時（其中），不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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    （3）試討論關(guān)于x的方程：在區(qū)間上的根的個數(shù)．

     

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    20．下述數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，記為S．其特點是每行每列都是等差數(shù)列，第i行第j列的數(shù)記為Aij.

    1     4     7     10    13    …

    4     8     12    16    20    …

    7     12    17    22    27    …

    10    16    22    28    34    …

    13    20    27    34    41    …

    …   …   …   …

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    （1）證明：存在常數(shù)，對任意正整數(shù)i、j，總是合數(shù)；

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    （2）設(shè) S中主對角線上的數(shù)1，8，17，28，41，…組成數(shù)列. 試證不存在正整數(shù)k和m，使得成等比數(shù)列；

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    （3）對于（2）中的數(shù)列，是否存在正整數(shù)p和r ，使得成等差數(shù)列．若存在，寫出的一組解（不必寫出推理過程）；若不存在，請說明理由．

     

     

     

    2009年江蘇省高考調(diào)研考試試卷

    數(shù)  學(xué)(模擬一)

    試題詳情

    一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．

    1．        2．        3．0        4．充分而不必要        5．        6．2

    7． 8．5         9．      10．1.5                11．

    13．14．

    二、解答題：本大題共6小題，共計90分．

    15．（本小題滿分14分）

    （1）== ……………………………………2分

    == ……………………………………………………………………………………………4分

     ……………………………………………………………………………6分         

    （2）==

    ==…………………………………………………………………………9分

    由，得………………………………………………………………………10分

     ……………………………………………………………………12分

    當, 即時, …………………………………………………………14分

    16．（本小題滿分14分）

    （1）在梯形中，，

    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)四邊形是等腰梯形，

    且

    …………………3分

    又平面平面，交線為，

    平面…………………………………………………6分

    （2）當時，平面，………………………7分

    在梯形中，設(shè)，連接，則…………………………………8分

    ，而，……………………………………………10分

    ，四邊形是平行四邊形，…………………………………………12分

    又平面，平面平面…………………………………………14分

    18．（本小題滿分16分）

    （1）設(shè)橢圓的焦距為2c(c>0)，

    則其右準線方程為x＝，且F1(－c, 0),　F2(c, 0).　……………2分

    設(shè)M，

    則＝

    .      ………………………4分

    因為，所以，即.

        于是，故∠MON為銳角.

    所以原點O在圓C外.                            ………………………7分

    （2）因為橢圓的離心率為，所以a=2c，             …………………8分

        于是M ，且    …………………9分

    MN2＝(y1－y2)2＝y(tǒng)12+y22－2y1y2.  ………… 12分

    當且僅當 y1＝－y2＝或y2＝－y1＝時取“=”號，   ……………… 14分

    所以(MN)min= 2c＝2，于是c=1, 從而a＝2，b＝，

    故所求的橢圓方程是.            ………………… 16分

    19．（本小題滿分16分）

    （1）函數(shù)的定義域為.…………………………………1分

    由得;…………………………………………………………………………………………2分                    

    由得,……………………………………………………………………………………3分

    則增區(qū)間為,減區(qū)間為. ………………………………………………………………………4分

    （2）令得,由(1)知在上遞減,在上遞增, …………6分

    由,且,………………………………………………8分

    時, 的最大值為,故時,不等式恒成立. …………10分

    （3）方程即.記,則

    .由得;由得.

    所以在上遞減;在上遞增.

    而,……………………………………12分

    所以,當時,方程無解;

    當時，方程有一個解;

    當時,方程有兩個解;

    當時,方程有一個解;

    當時,方程無解. ………………………………………………………………………………14分

    綜上所述,時,方程無解;

    或時,方程有唯一解;

    時,方程有兩個不等的解. ……………………………………………16分

    20．（本小題滿分16分）

    （1）因為第一行數(shù)組成的數(shù)列{A1j}(j=1,2，…)是以1為首項，公差為3的等差數(shù)列，

    所以A1 j＝1+(j－1)×3＝3 j－2，

    第二行數(shù)組成的數(shù)列{A2j}(j＝1,2，…)是以4為首項，公差為4的等差數(shù)列，

    所以A2 j＝4+(j－1)×4＝4 j．              ……………………2分

    所以A2 j－A1 j＝4 j－(3 j－2)＝j(luò)＋2，

    所以第j列數(shù)組成的數(shù)列{ Aij}(i＝1,2，…)是以3 j－2為首項，公差為 j＋2的等差數(shù)列，

    所以Aij＝3 j－2＋(i－1) ×(j＋2) ＝ij＋2i＋2j－4＝(i＋3) (j＋2) 8．   …………5分

    故Aij＋8=(i＋3) (j＋2)是合數(shù)．

    所以當＝8時，對任意正整數(shù)i、j，總是合數(shù)   …………………6分

    （2） (反證法)假設(shè)存在k、m，，使得成等比數(shù)列，

    即                              ………………………7分

    ∵bn＝Ann ＝(n+2)2－4

    ∴

    得，

    即，   …………………10分

    又∵，且k、m∈N，∴k≥2、m≥3，

    ∴，這與∈Z矛盾，所以不存在正整數(shù)k和m，使得成等比數(shù)列．……………………12分

    （3）假設(shè)存在滿足條件的，那么

    即.                         …………………… 14分

    不妨令 得

    所以存在使得成等差數(shù)列．         …………………… 16分

    （注：第（3）問中數(shù)組不唯一，例如也可以）

     

     

     

     


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