運(yùn)城市2008―2009學(xué)年第二學(xué)期高三調(diào)研測(cè)試

數(shù)學(xué)試題(文)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘．請(qǐng)?jiān)诖鹁眄?yè)上作答。

第Ⅰ卷  (選擇題  共60分)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（    ）

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    A．   B．   C．      D．

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2．已知全集，集合，，則等于（    ）

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    A．   B．   C    D．

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3．已知非零實(shí)數(shù)、，滿(mǎn)足，則下列不等式恒成立的是（    ）

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    A．    B．    C．     D．

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4．已知向量，，若，則為（    ）

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    A．    B．    C．     D．

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5．在等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，已知，，則此數(shù)列的公比為（    ）

    A．2    B．3    C．4     D．5

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6．設(shè)函數(shù)，則其反函數(shù)的圖象是（    ）

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7．已知在矩形中，，，沿將矩形折成一個(gè)直角二面角，則四面體的外接球的體積為（    ）

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    A．      B．    C．    D

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8．設(shè)  則不等式的解集為（    ）

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    A．    B．

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    C．    D．

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9．若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為（    ）

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    A．    B．  C．    D．

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10．若同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①是偶函數(shù)；②對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，則的解析式可以是（    ）

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    A．         B．

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    C．    D．

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11．過(guò)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)作斜率為1的直線(xiàn)，若與該雙曲線(xiàn)的其中一條漸近線(xiàn)相交于點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的離心率是（    ）

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    A．    B．    C．    D．

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12．有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是（    ）

    A．234    B．346    C．350    D．363

第Ⅱ卷  (非選擇題  共90分)

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二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13．的展開(kāi)式中的的系數(shù)是，

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則=          ．

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14．已知某地教育部門(mén)為了解學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的   

有關(guān)信息，從上次考試的10000名考生的數(shù)學(xué)

試卷中，用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)

這500人的數(shù)學(xué)成績(jī)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖

(如圖)，則這10000人中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140，150]中

的約有           人．

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15．在棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱中，與平面所成的角的正弦值為           ．

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16．若以原點(diǎn)為圓心的圓全部在區(qū)域內(nèi)，則圓面積的最大值為              。

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三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟)

17．(本小題滿(mǎn)分10分) 

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在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿(mǎn)足．

    (1)求角B的大小；

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    (2)已知函數(shù)，求的取值范圍。

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18．(本小題滿(mǎn)分12分)

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    如圖，已知平面，，是

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正三角形，且．

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    (1)若為中點(diǎn)，求證：平面；

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    (2)求平面與平面所成二面角的大�。�

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19．(本小題滿(mǎn)分12分)

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    某種家用電器每臺(tái)的銷(xiāo)售利潤(rùn)與該電器的無(wú)故障使用時(shí)間 (單位：年)有關(guān)。若，則銷(xiāo)售利潤(rùn)為元；若，則銷(xiāo)售利潤(rùn)為元；若，則銷(xiāo)售利潤(rùn)為元．設(shè)每臺(tái)該種電器的無(wú)故障使用時(shí)間，及這三種情況發(fā)生的概率分別為，，，叉知，是方程的兩個(gè)根，且

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    (1)求，，的值；

  (2)求銷(xiāo)售兩臺(tái)這種家用電器的銷(xiāo)售利潤(rùn)總和為200元的概率．

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20．(本小題滿(mǎn)分12分)

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高考資源網(wǎng) wineducation.cn    設(shè)的極小值為，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，如圖所示。

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    （1）求的解析式；   

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    （2）若對(duì)都有

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恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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21．(本小題滿(mǎn)分12分)

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    數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．求：

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    (1)數(shù)列的通項(xiàng)；

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(2)數(shù)列的前項(xiàng)和．

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22．(本小題滿(mǎn)分12分)

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、。過(guò)右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)與橢圓相交、兩點(diǎn)，且．

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    (1)求橢圓的方程；

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(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，試求點(diǎn)的軌跡方程，使點(diǎn)關(guān)于該軌跡的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在橢圓上．

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運(yùn)城市2008―2009學(xué)年第二學(xué)期高三調(diào)研測(cè)試

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1．D  2．D   3．D   4．D   5．B   6．C   7．C   8．C   9．B   1 0．C  11．A   12．B

13．  14．  15．    16．

提示：

1．D 由，得，所以焦點(diǎn)

2．D 解不等式，得，∴，

∴，故

3．D （法一）當(dāng)時(shí)，推導(dǎo)不出，排除C；故選D。

（法二）∵，為非零實(shí)數(shù)且滿(mǎn)足，∴，即，故選D。

4．D ，，∴，∴．

5．B  兩式相減得，∴，∴．

6．C  令，解得，∴．

7．C  可知四面體的外接球以的中點(diǎn)為球心，故

8．C  由已知有或解得或

9．B   ，∴，又，

     ∴切線(xiàn)的方程為，即，∴點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為期不遠(yuǎn)

10．C  對(duì)于A、D，與，不是對(duì)稱(chēng)軸；對(duì)于B，電不是偶函數(shù)；對(duì)于C，符合要求．

11．A   由題意知直線(xiàn)的方程為，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)是漸近線(xiàn)上一點(diǎn)，∴，即離心率．

12． B  應(yīng)先求出2人坐進(jìn)20個(gè)座位的排法。排除2人相鄰的情況即可。

共有11+12=23個(gè)座位，去掉前排中間3個(gè)不能入坐的座位，還有20個(gè)座位，則2人坐入20個(gè)座位的排法有種，排除①兩人坐前排相鄰的12種情況；②兩人坐后排相鄰的22種情況，∴不同排法的種數(shù)有（種）．

13．    展開(kāi)式中的的系數(shù)是，

14．800    由圖知成績(jī)?cè)?sub>中的頻率為，所以在10000人中成績(jī)?cè)?sub>中的人有人。

15．   設(shè)棱長(zhǎng)均為2，由圖知與到的距離相等，而到平面的距離為，故所成角的正弦值為。

               

                                   

                            

                            

                                      

                             

                            

                            

16．    求圓面積的最大值，即求原點(diǎn)到三條直線(xiàn)，和距離的最小值，由于三個(gè)距離分別為、、，最小值為，所以圓面積的最大值為。

17．解：（1）由，得，…2分

∴，∵，∴，∴

…………………………………………………………………………4分

∵，∴………………………………………5分

（2）∵，∴，

∴

……………8分

∵，∴，∴……………10分

18．解：（1）證明：延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，連結(jié)。

∵，且，∴為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)。

∵為的中點(diǎn)，由三角形中位線(xiàn)定理，有

∵平面，平面，∴平面…………………6分

（2）（法一）由（1）知平面平面。

∵為的中點(diǎn)，∴取的中點(diǎn)，則有。

∵，∴

∵平面，∴為在平面上的射影，∴

∴為平面與平面所成二面角的平面角。……………………10分

∵在中，，，

∴，即平面與平面所成二面角的大小為�！�12分

（法二）如圖，∵平面，，

∴平面，

取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)且平行的直線(xiàn)為軸，所在的直線(xiàn)為 軸，所在的直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系。

設(shè)，則，，，，

∴，

設(shè)為平面的法向量，

則   

取，可得

又平面的法向量為，設(shè)與所成的角為，………………… 8分

則，

由圖可知平面與平面所成二面角為銳角。

∴平面與平面所成二面角的大小為………………………………12分

19．解：（1）由已知得，∵，∴

     ∵、是方程的兩個(gè)根，∴

∴，…………………………………………6分

（2）設(shè)兩臺(tái)電器無(wú)故障使用時(shí)間分別為、，則銷(xiāo)售利潤(rùn)總和為200元有三種情況：

，；，；，，

其概率分別為；；

∴銷(xiāo)售兩臺(tái)這種家用電器的銷(xiāo)售利潤(rùn)總和為200元的概率為

………………………12分

20．解：（1）∵，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，

∴∴

∴

由圖象可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，

∴，解得，

∴………………………6分

（2）要使對(duì)都有恒成立，只需即可。

由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，且，，、

∴，

，

故所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為………………………12分

21．解：（1）∵，∴，∴

又∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，。

當(dāng)時(shí)，（），∴

（2），

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，①

②

①-②得：

∴


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