山西省運(yùn)城市2008―2009學(xué)年第二學(xué)期高三調(diào)研測(cè)試

數(shù)學(xué)試題(理)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．請(qǐng)?jiān)诖鹁眄?yè)上作答。

第Ⅰ卷  (選擇題  共60分)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1．復(fù)數(shù) (其中為虛數(shù)單位)的虛部為（    ）

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    A．   B．   C．      D．

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2．已知全集，集合，，則等于（    ）

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    A．   B．   C    D．

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3．已知向量，，若，則為（    ）

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    A．    B．    C．     D．

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4．在等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，已知，，則此數(shù)列的公比為（    ）

    A．2    B．3    C．4     D．5

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5．設(shè)函數(shù)，則其反函數(shù)的圖象是（    ）

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6．設(shè)  則不等式的解集為（    ）

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    A．    B．

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    C．    D．

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7．設(shè)隨機(jī)變量且，，則的值為（    ）

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    A．    B．    C．    D．

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8．已知直線，圓，若圓心到直線的距離最小，則實(shí)數(shù)的取值為（    ）

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    A．    B．  C．    D．

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9．若同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①是偶函數(shù)；②對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，則的解析式可以是（    ）

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    A．         B．

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    C．    D．

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10．已知一個(gè)球內(nèi)有兩個(gè)互相垂直的截面圓，且它們的公共弦長(zhǎng)為2，兩個(gè)圓心的距離為，則這個(gè)球的半徑為（    ）

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    A．2    B．    C．    D．

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11．有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是（    ）

    A．234    B．346    C．350    D．363

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12．已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是（    ）

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A．    B．         C．    D．

 

第Ⅱ卷  (非選擇題  共90分)

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二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13．的展開(kāi)式中的的系數(shù)是，則=          ．

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14．曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角的大小是           ．

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15．在棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱中，與平面所成的角的正弦值為           ．

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16．已知直線：過(guò)點(diǎn)，若可行域，的外接圓直徑為，則實(shí)數(shù)的值是              。

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三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟)

17．(本小題滿分10分) 

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在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿足．

    (1)求角B的大�。�

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高考資源網(wǎng) wineducation.cn    (2)已知函數(shù)，求的取值范圍。

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18．(本小題滿分12分)

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    如圖，已知平面，，是

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正三角形，且．

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    (1)若為中點(diǎn)，求證：平面；

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    (2)求平面與平面所成二面角的大�。�

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19．(本小題滿分12分)

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    某種家用電器每臺(tái)的銷售利潤(rùn)與該電器的無(wú)故障使用時(shí)間 (單位：年)有關(guān)。若，則銷售利潤(rùn)為元；若，則銷售利潤(rùn)為元；若，則銷售利潤(rùn)為元．設(shè)每臺(tái)該種電器的無(wú)故障使用時(shí)間，及這三種情況發(fā)生的概率分別為，，，叉知，是方程的兩個(gè)根，且

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    (1)求，，的值；

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  (2)記表示銷售兩臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和，求的期望．

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20．(本小題滿分12分)

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    數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．求：

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    (1)數(shù)列的通項(xiàng)；

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(2)數(shù)列的前項(xiàng)和．

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21．(本小題滿分12分)

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    設(shè)函數(shù)．

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    (1)討論的單調(diào)性；

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(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值。

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22．(本小題滿分12分)

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已知橢圓的方程為，過(guò)其左焦點(diǎn)且斜率為1的直線

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交橢圓于、兩點(diǎn)．

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    (1)若與共線，求橢圓的方程；

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(2)若直線：，在上求一點(diǎn)，使以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的實(shí)軸最長(zhǎng)，求點(diǎn)的坐標(biāo)和此雙曲線的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

運(yùn)城市2008―2009學(xué)年第二學(xué)期高三調(diào)研測(cè)試

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1．C   2．D   3．D   4．B   5．C   6．C   7．D   8．B   9．C   1 0．A  11．B   12．B

13．  14．  15．    16．3或5

提示：

1．C  ，故它的虛部為．(注意：復(fù)數(shù)的虛部不是而是)

2．D 解不等式，得，∴，

∴，故

3．D ，，∴，∴．

4．B  兩式相減得，∴，∴．

5．C  令，解得，∴．

6．C  由已知有或解得或

7．D   由正態(tài)曲線的對(duì)稱性和，知，即正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，于是，，所以

8．B  圓心到直線的距離最小為0，即直線經(jīng)過(guò)圓心，

∴，∴，∴．

9．C  對(duì)于A、D，與，不是對(duì)稱軸；對(duì)于B，電不是偶函數(shù)；對(duì)于C，符合要求．

10．A   設(shè)兩個(gè)截面圓的圓心分刷為、，公共弦的中點(diǎn)為M，則四邊形為矩形，∴，．

11． B  應(yīng)先求出2人坐進(jìn)20個(gè)座位的排法。排除2人相鄰的情況即可。

共有11+12=23個(gè)座位，去掉前排中間3個(gè)不能入坐的座位，還有20個(gè)座位，則2人坐入20個(gè)座位的排法有種，排除①兩人坐前排相鄰的12種情況；②兩人坐后排相鄰的22種情況，∴不同排法的種數(shù)有（種）．

12．B 拋物線的準(zhǔn)線，焦點(diǎn)為，由為直角三角形，知為斜邊，故意，又將代入雙曲線方程得，得，解得，∴離心率為。

13．    展開(kāi)式中的的系數(shù)是，

14．   ，∴

15．   設(shè)棱長(zhǎng)均為2，由圖知與到的距離相等，而到平面的距離為，故所成角的正弦值為。

               

                     

                       

                           

               

              

16．3或5    作出可行域（如圖），知在直線上，

    ∴，，在直線：中，

    令，得，∴坐標(biāo)為，∴，

    解得或5。

17．解：（1）由，得，…2分

∴，∵，∴，∴

…………………………………………………………………………4分

∵，∴………………………………………5分

（2）∵，∴，

∴

……………8分

∵，∴，∴……………10分

18．解：（1）證明：延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，連結(jié)。

∵，且，∴為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)。

∵為的中點(diǎn)，由三角形中位線定理，有

∵平面，平面，∴平面…………………6分

（2）（法一）由（1）知平面平面。

∵為的中點(diǎn)，∴取的中點(diǎn)，則有。

∵，∴

∵平面，∴為在平面上的射影，∴

∴為平面與平面所成二面角的平面角。……………………10分

∵在中，，，

∴，即平面與平面所成二面角的大小為�！�12分

（法二）如圖，∵平面，，

∴平面，

取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)且平行的直線為軸，所在的直線為 軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系。

設(shè)，則，，，，

∴，

高考資源網(wǎng) www.ks5u.com設(shè)為平面的法向量，

則   

取，可得

又平面的法向量為，設(shè)與所成的角為，………………… 8分

則，

由圖可知平面與平面所成二面角為銳角。

∴平面與平面所成二面角的大小為………………………………12分

19．解：（1）由已知得，∵，∴

     ∵、是方程的兩個(gè)根，∴

∴，…………………………………………6分

（2）的可能取值為0，100，200，300，400

，，

，，

即的分布列為：

……………………………………………………10分

故

………………………12分

20．解：（1）∵，∴，∴

又∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，。

當(dāng)時(shí)，（），∴

（2），

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，①

②

①-②得：

∴

又∵也滿足上式：∴……………………12分

21．解：的定義域?yàn)?sub>……………………………………………………1分

（1）

……………………………………………………3分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。

從而分別在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減

……………………………………………………6分

（2）由（1）知在區(qū)間上的最小值為……………8分

又，

所以在區(qū)間上的最大值為…………………12分

22．解（1）將直線的方程代入，

化簡(jiǎn)得

令，

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