試題詳情
一、選擇題: 本大題共12小題,每小題5分,共60分. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C D B C A D C D B B 二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分. 13. 14. 15. 16.![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/de0e79015925cffef755f823b67ecf6a.zip/59979/2009屆福建省龍巖一中高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image281.gif) 三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 解:⑴f (x)= ? -1=( sin2x,cosx)?(1,2cosx)-1
= sin2x+2cos2x-1= sin2x+cos2x=2sin(2x+ )
3分 由2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ 得kπ- ≤x≤kπ+![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/de0e79015925cffef755f823b67ecf6a.zip/59979/2009屆福建省龍巖一中高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image275.gif) ∴f (x)的遞增區(qū)間為 (k∈Z)
6分 ⑵f (A)=2sin(2A+ )=2 ∴sin(2A+ )=1 ∴2A+ = ∴A=
9分 由正弦定理得: .∴邊長b的值為 .
12分 18.(本小題滿分12分) 解: 將一顆骰子先后拋擲2次,此問題中含有36個等可能基本事件
1分 (1)記“兩數(shù)之和為5”為事件A,則事件A中含有4個基本事件, 所以P(A)= ; 答:兩數(shù)之和為5的概率為 . 4分 (2)記“兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)”為事件B,則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對立事件, 所以P(B)= ; 答:兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率 .
8分 (3)基本事件總數(shù)為36,點(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C,則C包含8個事件, 所以P(C)= . 答:點(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率 .
12分 19.(本小題滿分12分) (1)證法1:如圖,取 的中點 ,連接 ,
∵ 分別為 的中點,∴ . ∵ 分別為 的中點,∴ . ∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/de0e79015925cffef755f823b67ecf6a.zip/59979/2009屆福建省龍巖一中高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image329.gif) . ∴ 四點共面.………………………………………………………………2分 ∵ 分別為 的中點,∴ .……………………………………4分 ∵ 平面 , 平面 , ∴ 平面 .……………………………………………………………………6分 證法2:∵ 分別為 的中點, ∴ , .……………………………………………………………2分 ∵ ,∴ .又![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/de0e79015925cffef755f823b67ecf6a.zip/59979/2009屆福建省龍巖一中高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image357.gif)
…………………4分
∵ ,∴平面 平面 . …………………5分 ∵ 平面 ,∴ 平面 . …………………………………………6分 (2)解:∵ 平面 , 平面 ,∴ . ∵ 為正方形,∴ . ∵ ,∴ 平面 .……………………………………………8分 ∵ , ,∴ .……………10分 ∵ , ∴ .…………………………………12分 20.(本小題滿分12分) 解:(1)∵![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/de0e79015925cffef755f823b67ecf6a.zip/59979/2009屆福建省龍巖一中高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image243.gif)
…………………2分 (2)證明:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/de0e79015925cffef755f823b67ecf6a.zip/59979/2009屆福建省龍巖一中高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image396.gif) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/de0e79015925cffef755f823b67ecf6a.zip/59979/2009屆福建省龍巖一中高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image398.gif) 是以![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/de0e79015925cffef755f823b67ecf6a.zip/59979/2009屆福建省龍巖一中高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image402.gif) 為首項,2為公比的等比數(shù)列. ………………7分 (3)由(I)得![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/de0e79015925cffef755f823b67ecf6a.zip/59979/2009屆福建省龍巖一中高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image406.gif) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/de0e79015925cffef755f823b67ecf6a.zip/59979/2009屆福建省龍巖一中高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image408.gif)
………………12分 21.(本小題滿分12分) 解:(1)設(shè)切線的斜率為k,則 ………2分 又 ,所以所求切線的方程為: …………4分 即 …………6分 (2) , ∵ 為單調(diào)增函數(shù),∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/de0e79015925cffef755f823b67ecf6a.zip/59979/2009屆福建省龍巖一中高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image423.gif) 即對任意的 …………8分 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/de0e79015925cffef755f823b67ecf6a.zip/59979/2009屆福建省龍巖一中高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image427.gif) …………10分 而 ,當(dāng)且僅當(dāng) 時,等號成立. 所以
…………12分 22.(本小題滿分14分) 解:(1)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 , 由已知得:
…………3分 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
…………5分 (2)設(shè) . 聯(lián)立 得: , …………6分 則 …………8分 又 . 因為以 為直徑的圓過橢圓的右頂點 , ,即 .
…………9分 . . .
…………10分 解得: ,且均滿足 .
…………11分 當(dāng) 時, 的方程 ,直線過點 ,與已知矛盾;…………12分 當(dāng) 時, 的方程為 ,直線過定點 . …………13分 所以,直線 過定點,定點坐標(biāo)為 .
…………14分
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