甘肅省天水一中2009屆高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（理）

       命題：王開祥     校對(duì)：王亞平    審核：高玲玲            

考生注意：

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分. 考試時(shí)間120分鐘.

第I卷

參考公式：

       如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)

       如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（A?B）=P(A)?P(B)

       如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么

n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

Pn(k)=CPk(1－P)n－k

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．若集合，則=                          （    ）

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       A．[－1，0]             B．[0, ）         C．              D．

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2．下列函數(shù)中周期為2的是                                                                           （    ）

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  A．y = 2                                                               B．y = sin2x + cos2x

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  C．y = tan ()                              D．y = sin xcos x

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3．函數(shù)的圖像大致形狀是                                                    （   ）

 

 

 

 

 

 

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4．已知等比數(shù)列的公比，其前項(xiàng)和為，則的值為       （    ）

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       A．0                        B．                      C．1                        D．2

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5．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是                                     （    ）

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       A．             B．              C．             D．

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6. 若命題P: ，命題Q: ,則P是Q的         （    ）

   A．充分非必要條件          B.必要非充分條件

   C. 充要條件                D.既不充分也不必要條件

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7．設(shè)m、n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題

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       ①                                 ②

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       ③                               ④

       其中為真命題的是                                                                                 （    ）

       A．①④                   B．②③                   C．①③                   D．②④

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8．若，且，則下列不等式中恒成立的是            （    ）

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      A．              B．           C．            D． 

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9、數(shù)列的通項(xiàng)公式為= ,若前n項(xiàng)和為10, 則項(xiàng)數(shù)為： （    ）

   A.11           B.99            C.120           D.121

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10．將圓平移后，恰好與直線相切，則實(shí)數(shù)b的值為                （    ）

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  A．  B．－    C.      D．－

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11.如圖，正四棱柱中，，

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則異面直線所成角的余弦值為（    ）

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A．          B．         C．        D．

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12．如果橢圓上存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離與它到右焦點(diǎn)的距離相等，那么橢圓的離心率的范圍是     (     )

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A       B       C      D  

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

13．已知，且，∠AOB=60°，則=__

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與的夾角為___

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14．實(shí)數(shù)的最大值為___

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15．三角形的值為_____.

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16．設(shè)函數(shù)有最大值, 則不等式的

解集為_______．

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三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17．（本大題共10分）設(shè)函數(shù)成立的x的取值范圍.

 

 

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18.（本小題滿分12分）已知角為的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為，若向量，，，且．

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   （1）若的面積，求bc的值．

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   （2）求的取值范圍．

 

 

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19、（本小題滿分12分）某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且各次射擊的結(jié)果互不影響。

（1）求射手在3次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率（用數(shù)字作答）；

（2）求射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)，恰好射擊了4次的概率（用數(shù)字作答）；

 

 

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20．（本題滿分12分）    已知函數(shù).

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   （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其極值;

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   （Ⅱ）證明：對(duì)一切，都有成立.

 

 

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21．（本小題滿分12分）數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有．

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(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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(Ⅱ) 設(shè)正數(shù)數(shù)列滿足.求數(shù)列中的最大項(xiàng)；

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(Ⅲ) 求證：．

 

 

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22．（本小題滿分12分）已知直線與拋物線相切于點(diǎn)P（2，1），且與軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）。

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   （I）若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C；

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   （II）若過點(diǎn)B的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求與面積之比的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

天水一中2006級(jí)2008――2009學(xué)年第一學(xué)期期末考試題

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一、BCBBA    BCDCB    DB

二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

13        14 ..4        15.      16. （2，3）

三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17. （本大題共10分）

解：由于y=2x是增函數(shù)，等價(jià)于

.    ①…………………………………  2分

    (i) 當(dāng)x≥1時(shí)，|x+1|－|(x－1)|=2.…………………………………… 5分

∴①式恒成立.

    (ii) 當(dāng)－1<x<1時(shí)，|x+1|－|x－1|=2x，

①式化為即………………………………… 8分

    (iii)當(dāng)x≤－1時(shí)，|x+1|－|x－1|=－2,

①式無解.

綜上， x取值范圍是.………………………………     10分

18. （本小題滿分12分）

．解：（1），，且.

，即，又，……..2分

又由，                            5分

   （2）由正弦定理得：，               7分

又，

…………9分

，則.則，

即的取值范圍是…………………                   12分

19.（本小題滿分12分）

（1）解：設(shè)“射手射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件A

則在3次射擊中至少有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率

=                     7分

（2）解：射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)，恰好射擊了4次的概率

                              12分

20. (本小題滿分12分)

（Ⅰ）解：，令，得.          2分

0

增

極大值

減

由上圖表知：

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

的極大值為.                                5分

   （Ⅱ）證明：對(duì)一切，都有成立

則有

由（Ⅰ）知，的最大值為，

并且成立，                                    8分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，

函數(shù)的最小值大于等于函數(shù)的最大值，

但等號(hào)不能同時(shí)成立.

    所以，對(duì)一切，都有成立.        12分

21．（本小題滿分12分）

（Ⅰ）解：由已知：對(duì)于，總有 ①成立

∴   （n ≥ 2）②  

①--②得

∴

∵均為正數(shù)，∴   （n ≥ 2）

∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列                

又n=1時(shí)，， 解得=1

∴.()                         ……………4分

（Ⅱ）(解法一)由已知  ，      

        

        易得　

        猜想 n≥2 時(shí)，是遞減數(shù)列.             

令

∵當(dāng)

∴在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù).

由.

∴n≥2 時(shí), 是遞減數(shù)列.即是遞減數(shù)列.

又 , ∴數(shù)列中的最大項(xiàng)為.    ……………   6分

 (解法二) 猜測數(shù)列中的最大項(xiàng)為. 

易直接驗(yàn)證;

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明n≥3 時(shí),

       (1)當(dāng)時(shí), , 所以時(shí)不等式成立;

       (2)假設(shè)時(shí)不等式成立,即,即,

當(dāng)時(shí), ,

所以,即時(shí)不等式成立.

由(1)(2)知對(duì)一切不小于3的正整數(shù)都成立.

……………      8分

(Ⅲ)(解法一)當(dāng)時(shí),可證:          …………… 10分

   ……………        12分

  (解法二) 時(shí),  ……8分

   

                                             …………… 12分

注:也可分段估計(jì),轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和(也可加強(qiáng)命題,使用數(shù)學(xué)歸納法)

 

22．（本小題滿分12分）

解：（I）由

       故的方程為點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）                      2分

       設(shè)

       由

       整理                                                4分

    動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，

長軸長為，短軸長為2的橢圓。                               5分

（II）如圖，由題意知的斜率存在且不為零，                            

       設(shè)方程為①

       將①代入，整理，得

                  7分

       設(shè)、，

       則  ②

       令

       由此可得

       由②知

      

       ，

       即                                          10分

      

      

       解得

       又

       面積之比的取值范圍是            12分

 

 

 

 

 

 


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