2007年武漢市新課程初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

親愛(ài)的同學(xué),在你答題前,請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的注意事項(xiàng):

1.本試卷由第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分組成,三大題,共12頁(yè),考試時(shí)間為120分鐘。

2.答題前,請(qǐng)將你的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷指定位置,并將準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用2B鉛筆涂在“答題卡”上。

3.答第Ⅰ卷時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。不得答在試卷上。

4.第Ⅱ卷用鋼筆或圓珠筆直接在試卷上答題。

預(yù)祝你取得優(yōu)異成績(jī)!

第Ⅰ卷(選擇題,共36分)

一.選擇題(共12小題,每小題3分,共36分)

01.下表是我國(guó)幾個(gè)城市某年一月份的平均氣溫,其中氣溫最低的城市是(   )。

城市

北京

武漢

廣州

哈爾濱

平均氣溫(單位:℃)

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-4.6

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3.8

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13.1

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-19.4

A、北京     B、武漢     C、廣州     D、哈爾濱

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02.如圖,在數(shù)軸上表示某不等式組中的兩個(gè)不等式的解集,則該不等式組的解集為(   )。

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A、x<4     B、x<2     C、2<x<4     D、x>2

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03.如果2是一元二次方程x2=c的一個(gè)根,那么常數(shù)c是(   )。

A、2     B、-2     C、4     D、-4

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04.化簡(jiǎn)的值為(   )。

A、4     B、-4     C、±4     D、16

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05.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是(   )。

A、x≥-1     B、x≠1     C、x≥1     D、x≤1

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06.如圖是一個(gè)風(fēng)箏的圖案,它是軸對(duì)稱(chēng)圖形,量得∠B=30°,則∠E的大小為(   )。

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A、30°     B、35°     C、40°     D、45°

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07.如圖,把自行車(chē)的兩個(gè)車(chē)輪看成同一平面內(nèi)的兩個(gè)圓,則它們的位置關(guān)系是(   )。

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A、外離     B、外切     C、相交     D、內(nèi)切

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08.如圖,為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚(yáng)水站,對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌,F(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°,為使出水口的高度為35m,那么需要準(zhǔn)備的水管的長(zhǎng)為(   )。

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A、17.5m     B、35m     C、m     D、70m

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09.如圖,桌上放著一摞書(shū)和一個(gè)茶杯,從正面看的圖形是(   )。

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10.小剛與小亮一起玩一種轉(zhuǎn)盤(pán)游戲。如圖是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤(pán),每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分成面積相等的三個(gè)區(qū)域,分別用“1”、“2”、“3”表示。固定指針,同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),任其自由停止。若兩指針指的數(shù)字和為奇數(shù),則小剛獲勝;否則,小亮獲勝。則在該游戲中小剛獲勝的概率是(   )。

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A.     B、     C、     D、

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11.為了弘揚(yáng)雷鋒精神,某中學(xué)準(zhǔn)備在校園內(nèi)建造一座高2m的雷鋒人體雕像,向全體師生征集設(shè)計(jì)方案。小兵同學(xué)查閱了有關(guān)資料,了解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設(shè)計(jì)中。如圖是小兵同學(xué)根據(jù)黃金分割數(shù)設(shè)計(jì)的雷鋒人體雕像的方案,其中雷鋒人體雕像下部的設(shè)計(jì)高度(精確到0.01m,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,≈2.236)是(   )。

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A、0.62m     B、0.76m     C、1.24m     D、1.62m

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12.近幾年,某市在經(jīng)濟(jì)建設(shè)中取得突出成就,2004?2006年三年該市的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的和為2200億元。圖甲是這三年該市的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的扇形統(tǒng)計(jì)圖,圖乙是這三年該市總?cè)丝谡劬(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)以上信息,下列判斷:①2006年該市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值超過(guò)800億元;②2006年該市人口的增長(zhǎng)率比2005年人口的增長(zhǎng)率低;③2006年比2004年該市人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增加萬(wàn)元;④如果2007年該市人口的年增長(zhǎng)率與2006年人口的年增長(zhǎng)率相同,且人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)10%,那么2007年全市的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值將為億元。其中正確的只有(   )。

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A、①②④     B、①③④     C、②③      D、①③

第Ⅱ卷(非選擇題,共84分)

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二.填空題(共4小題,每小題3分,共12分)

13.一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是(x2-9)平方米,其長(zhǎng)為(x+3)米,用含有x的整式表示它的寬為_(kāi)__________米。

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14.如圖,已知函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P(-2,-5),則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>ax-3的解集是_______________。

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15.下列圖案是由邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度的小正方形按一定的規(guī)律拼接而成。依此規(guī)律,第5個(gè)圖案中小正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)______________。

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16.如圖,已知雙曲線(xiàn)(x>0)經(jīng)過(guò)矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且四邊形OEBF的面積為2,則k=______________。

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三.解答下列各題(共9小題,共72分)

17.(本題6分)解方程:x2-x-1=0。

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18.(本題6分)化簡(jiǎn)求值:,其中x=2。

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19.(本題6分)你一定玩過(guò)蹺蹺板吧!如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖,橫板繞它的中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng),立柱OC與地面垂直。當(dāng)一方著地時(shí),另一方上升到最高點(diǎn)。問(wèn):在上下轉(zhuǎn)動(dòng)橫板的過(guò)程中,兩人上升的最大高度AA’、BB’有何數(shù)量關(guān)系?為什么?

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(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1),寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)請(qǐng)你在圖②中畫(huà)出第二個(gè)葉片F2;

(3)在(1)的條件下,連接OB,由第一個(gè)葉片逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到第二個(gè)葉片的過(guò)程中,線(xiàn)段OB掃過(guò)的圖形面積是多少?

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20.(本題7分)如圖①是一個(gè)美麗的風(fēng)車(chē)圖案,你知道它是怎樣畫(huà)出來(lái)的嗎?按下列步驟可畫(huà)出這個(gè)風(fēng)車(chē)圖案:在圖②中,先畫(huà)線(xiàn)段OA,將線(xiàn)段OA平移至CB處,得到風(fēng)車(chē)的第一個(gè)葉片F(xiàn)1,然后將第一個(gè)葉片OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到第二個(gè)葉片F(xiàn)2,再將F1、F2同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到第三、第四個(gè)葉片F(xiàn)3、F4。根據(jù)以上過(guò)程,解答下列問(wèn)題:

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21.(本題7分)某區(qū)七年級(jí)有3000名學(xué)生參加“安全伴我行知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)。為了了解本次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)分布情況,從中抽取了200名學(xué)生的得分(得分取正整數(shù),滿(mǎn)分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

分組

頻數(shù)

頻率

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49.5~59.5

10

 

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59.5~69.5

16

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0.08

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69.5~79.5

 

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0.20

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79.5~89.5

62

 

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89.5~100.5

72

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0.36

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請(qǐng)你根據(jù)不完整的頻率分布表,解答下列問(wèn)題:

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

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(2)若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí),規(guī)定得分低于59.5分評(píng)為“D”,59.5~69.5分評(píng)為“C”,69.5~89.5分評(píng)為“B”,89.5~100.5分評(píng)為“A”。這次全區(qū)七年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生約有多少學(xué)生參賽成績(jī)被評(píng)為“D”?如果隨機(jī)抽查一名參賽學(xué)生的成績(jī)等級(jí),則這名學(xué)生的成績(jī)被評(píng)為“A”、“B”、“C”、“D”哪一個(gè)等級(jí)的可能性大?請(qǐng)說(shuō)明理由。

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22.(本題8分)如圖,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12。以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,DF⊥AC,垂足為F,交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E。

(1)求證:直線(xiàn)EF是⊙O的切線(xiàn);

(2)求sin∠E的值。

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23.(本題10分)康樂(lè)公司在A、B兩地分別有同型號(hào)的機(jī)器17臺(tái)和15臺(tái),現(xiàn)要運(yùn)往甲地18臺(tái),乙地14臺(tái)。從A、B兩地運(yùn)往甲、乙兩地的費(fèi)用如下表:

 

甲地(元/臺(tái))

乙地(元/臺(tái))

A地

600

500

B地

400

800

(1)如果從A地運(yùn)往甲地x臺(tái),求完成以上調(diào)運(yùn)所需總費(fèi)用y(元)與x(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若康樂(lè)公司請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最佳調(diào)運(yùn)方案,使總的費(fèi)用最少,該公司完成以上調(diào)運(yùn)方案至少需要多少費(fèi)用?為什么?

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24.(本題10分)填空或解答:點(diǎn)B、C、E在同一直線(xiàn)上,點(diǎn)A、D在直線(xiàn)CE的同側(cè),AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,直線(xiàn)AE、BD交于點(diǎn)F。

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(1)如圖①,若∠BAC=60°,則∠AFB=_________;如圖②,若∠BAC=90°,則∠AFB=_________;

(2)如圖③,若∠BAC=α,則∠AFB=_________(用含α的式子表示);

(3)將圖③中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)A、B重合),得圖④或圖⑤。在圖④中,∠AFB與∠α的數(shù)量關(guān)系是________________;在圖⑤中,∠AFB與∠α的數(shù)量關(guān)系是________________。請(qǐng)你任選其中一個(gè)結(jié)論證明。

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25.(本題12分)如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△AOB≌Rt△CDA,且A(-1,0)、B(0,2),拋物線(xiàn)y=ax2+ax-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C。

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(1)求拋物線(xiàn)的解析式;

(2)在拋物線(xiàn)(對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè))上是否存在兩點(diǎn)P、Q,使四邊形ABPQ是正方形?若存在,求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

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(3)如圖②,E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)A、B、E三點(diǎn)作⊙O’,連結(jié)AE,在⊙O’上另有一點(diǎn)F,且AF=AE,AF交BC于點(diǎn)G,連結(jié)BF。下列結(jié)論:①BE+BF的值不變;②,其中有且只有一個(gè)成立,請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論成立,并證明成立的結(jié)論。

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