2008年蚌埠二中自主招生考試
數(shù)學素質測試卷
本試題共三大題,滿分120分,考試時間120分鐘。
參考公式:
一、選擇題(每小題5分,共30分。以下每小題均給出了代號為A、B、C、D的四個選項,其中有且只有一個選項是正確的。請將正確選項的代號填入題后的括號里,不填、多填或錯填均得0分)
1、已知,則銳角A的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
2、實數(shù)滿足,并且有實數(shù),使恒成立,則的取值范圍是
A.小于或等于3的實數(shù) B.小于3的實數(shù)
C.小于或等于的實數(shù) D.小于的實數(shù)
3、設、是方程的兩個實根,若恰有成立,則的值為( 。
A. B.或 C. D.或 1
4、代數(shù)式的最小值為
A.12
B.
5、擲一枚質地均勻的正方體骰子,骰子的六個面上分別刻有1至6六個數(shù)。連續(xù)擲兩次,擲得面向上的點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為
A. B. C. D.
6、
A.223300
B.
二、填空題(每小題5分,共30分)
1、多項式可分解為 。
2、已知點位于第二象限,并且,、為整數(shù),則點的個數(shù)是 。
3、已知⊙的半徑,弦、的長分別是、,則的度數(shù)是 。
4、方程的較大根為,方程的較小根為,則 。
5、已知,則的算術平方根是 。
6、如圖,在中,,,。將以點B為中心逆時針旋轉,使點C旋轉至AB邊延長線上的點處,那么AC邊轉過的圖形(圖中
陰影部分)的面積是 。
三、解答題(每題12分,共60分)
1、現(xiàn)將一個表面涂滿紅色的正方體的每條棱十等分,此正方體分割成若干個小正方體。在這些小正方體中,求:
⑴ 兩面涂有紅色的小正方體的個數(shù);
⑵ 任取一個小正方體,各面均無色的小正方體的概率;
⑶ 若將原正方體每條棱等分,只有一面涂有紅色的小正方體的個數(shù)。
2、已知、均為實數(shù),且滿足,,
求:代數(shù)式的值。
3、在直角中,,直角邊與直角坐標系中的軸重合,其內(nèi)切圓的圓心坐標為,若拋物線的頂點為A。求:
⑴ 求拋物線的對稱軸、頂點坐標和開口方向;
⑵ 用表示B點的坐標;
⑶ 當取何值時,。
4、如圖,和是⊙的半徑,并且。是上的任意一點,的延長線交⊙于點,點在的延長線上,且。
⑴ 求證:是⊙的切線;
⑵ 求證: ;
⑶ 當時,試確定的取值范圍。
5、平面上有個點(,為自然數(shù)),其中任何三點不在同一直線上。證明:一定存在三點,以這三點作為頂點的三角形中至少有一個內(nèi)角不大于。
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com