2008年蚌埠二中自主招生考試

數(shù)學素質測試卷

本試題共三大題,滿分120分,考試時間120分鐘。

參考公式:

  

  

一、選擇題(每小題5分,共30分。以下每小題均給出了代號為A、B、C、D的四個選項,其中有且只有一個選項是正確的。請將正確選項的代號填入題后的括號里,不填、多填或錯填均得0分)

1、已知,則銳角A的取值范圍是 (  )

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A.  B.   C.     D.

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文本框: ( 。2、實數(shù)滿足,并且有實數(shù),使恒成立,則的取值范圍是

A.小于或等于3的實數(shù)                 B.小于3的實數(shù)

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C.小于或等于的實數(shù)                D.小于的實數(shù)

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3、設、是方程的兩個實根,若恰有成立,則的值為( 。

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A.          B.           C.               D.或 1

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文本框: ( 。4、代數(shù)式的最小值為

A.12             B.13              C.14                D.11

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文本框: (  )5、擲一枚質地均勻的正方體骰子,骰子的六個面上分別刻有1至6六個數(shù)。連續(xù)擲兩次,擲得面向上的點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為

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A.            B.                C.               D.

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文本框: ( 。6、

A.223300         B.333300           C.443300          D.433300

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二、填空題(每小題5分,共30分)

1、多項式可分解為                              

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2、已知點位于第二象限,并且,為整數(shù),則點的個數(shù)是      

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3、已知⊙的半徑,弦、的長分別是,則的度數(shù)是         

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4、方程的較大根為,方程的較小根為,則             。

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5、已知,則的算術平方根是             

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6、如圖,在中,,,。將以點B為中心逆時針旋轉,使點C旋轉至AB邊延長線上的點處,那么AC邊轉過的圖形(圖中

陰影部分)的面積是           

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三、解答題(每題12分,共60分)

1、現(xiàn)將一個表面涂滿紅色的正方體的每條棱十等分,此正方體分割成若干個小正方體。在這些小正方體中,求:

   ⑴ 兩面涂有紅色的小正方體的個數(shù);

   ⑵ 任取一個小正方體,各面均無色的小正方體的概率;

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   ⑶ 若將原正方體每條棱等分,只有一面涂有紅色的小正方體的個數(shù)。

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2、已知、均為實數(shù),且滿足,,

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求:代數(shù)式的值。

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3、在直角中,,直角邊與直角坐標系中的軸重合,其內(nèi)切圓的圓心坐標為,若拋物線的頂點為A。求:

⑴ 求拋物線的對稱軸、頂點坐標和開口方向;

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⑵ 用表示B點的坐標;

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⑶ 當取何值時,。

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4、如圖,是⊙的半徑,并且。上的任意一點,的延長線交⊙于點,點的延長線上,且。

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⑴ 求證:是⊙的切線;

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⑵ 求證: ;

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⑶ 當時,試確定的取值范圍。

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5、平面上有個點(,為自然數(shù)),其中任何三點不在同一直線上。證明:一定存在三點,以這三點作為頂點的三角形中至少有一個內(nèi)角不大于。

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