2008年北京市西城區(qū)初三年級(jí)二模
數(shù)學(xué)試卷
第I卷(機(jī)讀卷 共32分)
一、選擇題(共8個(gè)小題,每小題4分,共32分)
1. 的倒數(shù)是( )
A.-9 B.
2. 分式值為0,則x的值是( )
A. B. C. D.
3.如圖,已知:AB//CD、ACBC,圖中與互余的角有( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
4. 在中,,sinA=,則cosB=( )
A. B. C. D.
5.如圖表示幾個(gè)小立方體所搭幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù),這個(gè)幾何體的主視圖是( )
A B C D
6.下面是甲、乙兩戶居民家庭全年各項(xiàng)支出的統(tǒng)計(jì)圖,.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,下列對(duì)兩戶教育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中,正確的是( )
A.甲戶比乙戶大 B.乙戶比甲戶大
C.甲、乙兩戶一樣大 D.無法確定哪一戶大
7.用“&”定義新運(yùn)算: 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b都有a&b=
A.1 B. C. D.2
8.如圖,在一個(gè)3方格紙上,若以格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))為頂點(diǎn)畫正方形,在該3方格紙上最多可畫出的正方形的個(gè)數(shù)是( )個(gè).
A.13 B
第Ⅱ卷 (非機(jī)讀卷 共88分)
二、填空題(共4個(gè)小題,每小題4分,共16分)
9.函數(shù)中自變量x的取值范圍是 .
10.已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn),如果兩點(diǎn)在該雙曲線上,
那么 .(用“>”或“<”連接)
11.已知a2, b+1, c5的平均數(shù)為m, 那么a、b、c的平均數(shù)為 .(用含m的式子表示)
12.如圖,在中,,BC=3,AC=4,按圖中所示方法將沿
BD折疊,使點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn),那么的面積是 .
三、解答題(共5個(gè)小題,共25分)
13.(本題滿分5分)
先化簡,再求值:
14.(本題滿分5分)
解不等式組:
15.(本題滿分5分)
如圖,在中,,BD是的平分線,AD=20,求BC的長.
16.(本題滿分5分)
如圖,將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角(),得到正方形ODEF ,EF交AB于H..求證:BH=HE.
17.(本題滿分5分)
某市今年起調(diào)整居民用水價(jià)格,每立方米水費(fèi)上漲25%,小方家去年12月份的水費(fèi)是24元,而今年5月份的水費(fèi)是48元.已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多
四、解答題(共2個(gè)題,共10分)
18.(本題滿分5分)
如圖,已知的面積為4,且AB=AC,現(xiàn)將沿CA方向
平移CA長度得到.
(1)判斷AF與BE的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若=,求AC的長.
19.(本題滿分5分)
如圖,BD為⊙O的直徑,點(diǎn)A是的中點(diǎn),AD交BC于E點(diǎn),AE=2,ED=4.
(1)求證: ~;
(2) 求的值;
(3)延長BC至F,連接FD,使的面積等于,求的度數(shù).
五、解答題(共2個(gè)題,共9分)
20.(本題滿分5分).
已知關(guān)于x的一元二次方程.
(1)若a≥0,b≥0,方程有實(shí)數(shù)根,試確定a,b之間的大小關(guān)系;
(2)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),請(qǐng)你用樹狀圖或表格表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求出使上述方程有實(shí)數(shù)根的概率.
當(dāng)矩形一角的平分線分矩形一邊為
當(dāng)矩形一角的平分線分矩形一邊為
根據(jù)以上情況,完成下面填空.
(1)當(dāng)矩形一角的平分線分矩形一邊為
或 .
(2) 當(dāng)矩形一角的平分線分矩形一邊為
或 .(n為正整數(shù))
六、解答題(本題滿分6分)
22. 如圖,函數(shù)的圖象分別交x軸,y軸于點(diǎn)N、M,過MN上的兩點(diǎn)A、B分別向x 軸作垂線與x軸交于(x1,0)),(x2,0),(),若.
(1) 分別用含x1、x2的代數(shù)式表示的面積與的面積
(2) 請(qǐng)判斷的面積與的面積的大小關(guān)系,并說明理由.
七.解答題(本題滿分7分)
23.如圖,梯形ABCD中,BC//AD,,AD=18,BC=24,AB=m.在線段BC上任取一點(diǎn)P,連結(jié)DP,作射線,PE與直線AB交于點(diǎn)E.
(1) 當(dāng)CP=6時(shí), 試確定點(diǎn)E的位置;
(2) 若設(shè)CP=x, BE=y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3) 在線段BC上能否存在不同的兩點(diǎn)使得按上述作法得到的點(diǎn)E都分別與點(diǎn)A重合,若能,試求出此時(shí)m的取值范圍,若不能,請(qǐng)說明理由.
八.解答題(本題滿分8分)
24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中, 拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)和原點(diǎn)O,頂點(diǎn)是D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸的上方的拋物線上有點(diǎn)M,連接DM與線段OA交于N點(diǎn),若=2:1,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)H是x軸上的一點(diǎn),以H、A、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,該平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)F在y軸上,寫出H點(diǎn)的坐標(biāo)。(直接寫出答案,不要求計(jì)算過程).
九.解答題(本題滿分8分)
25.設(shè)點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn),、F是BC邊上一點(diǎn),線段DE和AF相交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q在線段DE上,且AQ//PC.
(1) 證明:PC=2AQ;
(2) 當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí),試比較和梯形APCQ面積的大小關(guān)系,并對(duì)你的結(jié)論加以證明。
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