2008年濟(jì)寧市中等學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng):
1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,第Ⅰ卷為選擇題,36分;第Ⅱ卷為非選擇題,84分;共120分.考試時(shí)間為120分鐘.
2.答第Ⅰ卷前務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上.每題選出答案后,都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)(ABCD)涂黑,如需改動(dòng),必須先用橡皮擦干凈,再改涂其他答案.
3.答第Ⅱ卷時(shí),將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚,用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上.考試結(jié)束,試題和答題卡一并收回.
第Ⅰ卷(選擇題 共36分)
一、選擇題(下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題意,每小題3分,共36分)
1.的相反數(shù)是( )
A. B.- C.-2 D.2
2.在tan45°,sin60°,3.14,,0.101001中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A.2 B.
3.如圖,是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體,那么這個(gè)幾何體的俯視圖是( )
A B C D
4.若梯形的面積為8cm2,高為2cm,則此梯形的中位線長(zhǎng)是( )
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
5.北京奧運(yùn)火炬接力以“和諧之旅”為主題,以“點(diǎn)燃激情 傳遞夢(mèng)想”為口號(hào),前往五大洲(國(guó)家,地區(qū))的21個(gè)城市,在境內(nèi)31個(gè)省、自治區(qū)和直轄市傳遞,并抵達(dá)世界最高峰――珠穆朗瑪峰.傳遞總里程約137000千米,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(保留三個(gè)有效數(shù)字)( )
A.13.7×105千米 B.1.37×106千米 C.1.37×105千米 D.0.137×106千米
6.若,則的取值范圍是( )
A.>1 B.≥1 C.<1 D.≤1
7.如圖,下列分子結(jié)構(gòu)模型平面圖中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
8.如圖,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)是( )
A.―1 B.1― C.2― D.―2
9.如圖,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜邊,將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,能與△ACP’重合,如果AP=3,那么PP’的長(zhǎng)等于( )
A.3 B.2 C.4 D.3
10.如圖,小紅要制作一個(gè)高為8cm,底面圓直徑是12cm的圓錐形小漏斗,若不計(jì)接縫,不計(jì)損耗,則她所需紙板的面積是( )
A.60 B.48 C.120 D.96
11.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為( )
A. B. C. D.
12.如圖,丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí),發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí),發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m,兩個(gè)路燈的高度都是9m,則兩路燈之間的距離是( )
A.24m B.25m C.28m D.30m
第Ⅱ卷(非選擇題 共84分)
二、填空題(每小題3分,共18分;只要求填寫最后結(jié)果)
13.分解因式:= .
14.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示,則說(shuō)明∠A’O’B’=∠AOB的依據(jù)是 .
15.如圖,隨機(jī)閉合開關(guān)S1,S2,S3中的兩個(gè), 能夠讓燈泡發(fā)光的概率為 .
16.如圖,在△ABC中,∠A=90°,BC=4cm,分別以B,C為圓心的兩個(gè)等圓外切,則圖中陰影部分的面積為 cm2.
17.1766年德國(guó)人提丟斯發(fā)現(xiàn),太陽(yáng)系中的行星到太陽(yáng)的距離遵循下表所示的規(guī)律:
顆次
1
2
3
4
5
6
行星名稱
水星
金星
地球
火星
谷神星
木星
距離/天文單位
0.4
0.7
1
1.6
2.8
5.2
根據(jù)表格,第7顆行星到太陽(yáng)的距離是 天文單位.
18.如圖,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,若∠CAD=76°,則∠CBD= 度.
三、解答題(共66分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟)
19.(6分)
計(jì)算:. (,結(jié)果精確到0.01)
20.(6分)
用配方法解方程:.
21.(8分)
今年初,山東省出臺(tái)了一系列推進(jìn)素質(zhì)教育的新舉措,提出了“三個(gè)還給”,即把時(shí)間還給學(xué)生,把健康還給學(xué)生,把能力還給學(xué)生.同學(xué)們利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉,小東和小莉就本班同學(xué)“我最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),圖1和圖2是他們通過(guò)收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問(wèn)題:
(1)求該班共有多少名學(xué)生?
(2)補(bǔ)全條形圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求出“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)若全校有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)“其他”的學(xué)生有多少名?
22.(8分)
如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC>AB.
(1)在BC邊上找一點(diǎn)P,使BP=BA,分別過(guò)點(diǎn)B,P作AC的垂線BD,PE,垂足為D,E.
(2)在四條線段AD,BD,DE,PE中,某些線段之間存在一定的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)你寫出一個(gè)等式表示這個(gè)數(shù)量關(guān)系(等式中含有其中的2條或3條線段),并說(shuō)明等式成立的理由.
23.(8分)
2008年5月12日14時(shí)28分,我國(guó)四川汶川發(fā)生了8.0級(jí)的特大地震,給汶川人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來(lái)巨大損失.地震發(fā)生后,我市人民積極響應(yīng)黨中央號(hào)召支援災(zāi)區(qū),迅速募捐了大量的藥品、食品、帳篷等救災(zāi)物資,計(jì)劃首批用某運(yùn)輸公司的20輛汽車運(yùn)送200噸上述三種物資到地震災(zāi)區(qū),每輛車只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答下列問(wèn)題.
物資名稱
藥品
食品
帳篷
每輛車運(yùn)載量/噸
8
10
12
每噸貨物運(yùn)輸所用費(fèi)用/百元
8
7
6
(1)若裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為,裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為y,求y與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果裝運(yùn)每種物資的車輛數(shù)都多于4輛,那么車輛安排方案有幾種?寫出每種安排安案;
(3)若要使此次運(yùn)輸費(fèi)用W/百元最小,應(yīng)采用哪種方案,并求出最少運(yùn)費(fèi).
24.(9分)
如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,過(guò)點(diǎn)A的直線交⊙O于點(diǎn)P,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,AB2=AP?AD.
(1)求證:AB=AC;
(2)如果∠ABC=60°,⊙O的半徑為1,且P為的中點(diǎn),求AD的長(zhǎng).
25.(9分)
我們學(xué)習(xí)了利用函數(shù)圖象求方程的近似解,例如:把方程的解看成函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
如圖,已畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象,請(qǐng)你按照上述方法,利用此圖象求方程的正數(shù)解.(要求畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象;求出的解精確到0.1)
26.(12分)
△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2cm.長(zhǎng)為1cm的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)前點(diǎn)M與點(diǎn)A重合).過(guò)M,N分別作AB的垂線交直角邊于P,Q兩點(diǎn),線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s.
(1)若△AMP的面積為y,寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量t的取值范圍);
(2)線段MN運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形MNQP有可能成為矩形嗎?若有可能,求出此時(shí)t的值;若不可能,說(shuō)明理由;
(3)t為何值時(shí),以C,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
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