2009年廣東省中山市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷
說明:
1．全卷共4頁，考試用時100分鐘，滿分為120分．
2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、試室號、座位號．用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑．
3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．
4．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．
5．考生務(wù)必保持答題卡的整潔．考試結(jié)束時，將試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑．
1．
的算術(shù)平方根是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．計算
結(jié)果是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如圖所示幾何體的主（正）視圖是（ ）
A． B． C． D．
4．《廣東省2009年重點建設(shè)項目計劃（草案）》顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）
A．
元 B．
元 C．
元 D．
元
5．方程組
的解是（ ）
A．
B．
C． 
D．
二、填空題：（本大題5小題，每小題4分，共20分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．
6．分解因式
．
7．已知
的直徑
為上的一點，
，則
= 
．
8．一種商品原價120元，按八折（即原價的80%）出售，則現(xiàn)售價應(yīng)為 元．
9．在一個不透明的布袋中裝有2個白球和
個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率是
，則
_____________．
10．用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚 塊，第個圖形中需要黑色瓷磚________塊（用含的代數(shù)式表示）．
（1） （2） （3）
三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）
11．（本題滿分6分）計算：
．
12．（本題滿分6分）解方程
13．（本題滿分6分）如圖所示，
是等邊三角形， 
點是
的中點，延長到
，使
，
（1）用尺規(guī)作圖的方法，過點作
，垂足是
（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：
．
14．（本題滿分6分）已知：關(guān)于
的方程
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的一個根是
，求另一個根及
值．
15．（本題滿分6分）如圖所示，
、
兩城市相距
，現(xiàn)計劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段
），經(jīng)測量，森林保護中心
在城市的北偏東
和城市的北偏西
的方向上，已知森林保護區(qū)的范圍在以點為圓心，
為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：
）
四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）
16．（本題滿分7分）某種電腦病毒傳播非�？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？
17．（本題滿分7分）某中學(xué)學(xué)生會為了解該校學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1，圖2要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類；圖中用乒乓球、足球、排球、籃球代表喜歡這四種球類中的某一種球類的學(xué)生人數(shù)），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？
（3）補全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計圖．
18．（本題滿分7分）在平行四邊形
中，
，以為直徑作，
（1）求圓心
到
的距離（用含
的代數(shù)式來表示）；
（2）當(dāng)取何值時，與相切．
19．（本題滿分7分）如圖所示，在矩形中，
，兩條對角線相交于點．以
、
為鄰邊作第1個平行四邊形
，對角線相交于點
，再以
、
為鄰邊作第2個平行四邊形
，對角線相交于點
；再以
、
為鄰邊作第3個平行四邊形
……依次類推．
（1）求矩形的面積；
（2）求第1個平行四邊形、第2個平行四邊形和第6個平行四邊形的面積．
五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
20、（本題滿分9分）
（1）如圖1，圓心接中，
，
、
為的半徑，
于點
，
于點
求證：陰影部分四邊形
的面積是的面積的
．
（2）如圖2，若
保持
角度不變，
求證：當(dāng)繞著點旋轉(zhuǎn)時，由兩條半徑和的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是的面積的．
21．（本題滿分9分）小明用下面的方法求出方程
的解，請你仿照他的方法求出下面另外兩個方程的解，并把你的解答過程填寫在下面的表格中．
方程
換元法得新方程
解新方程
檢驗
求原方程的解
令
則
所以
22．（本題滿分9分）正方形邊長為4，、
分別是、上的兩個動點，當(dāng)點在上運動時，保持
和
垂直，
（1）證明：
；
（2）設(shè)
，梯形
的面積為
，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點運動到什么位置時，四邊形面積最大，并求出最大面積；
（3）當(dāng)點運動到什么位置時
，求的值．
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