2009年山東省棗莊市高中段招生統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng)：
1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷4頁(yè)為選擇題，36分；第Ⅱ卷8頁(yè)為非選擇題，84分；全卷共12頁(yè)，滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．
2．答Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目和試卷類型涂寫在答題卡上，并在本頁(yè)正上方空白處寫上姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑．如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．
第Ⅰ卷 （選擇題 共36分）
一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題選對(duì)得３分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分．
1．－
的相反數(shù)是（ ）
A．2 B．
C． D．
2．若m+n=3，則
的值為（ ）
A．12 B．
C．3 D．0
3．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是
的函數(shù)是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．請(qǐng)你觀察下面的四個(gè)圖形，它們體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化．
對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，其中可以看作是軸對(duì)稱圖形的有（ ）
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
5．如下圖，直線a，b被直線c所截，下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)
時(shí)，
B．當(dāng)時(shí)，
C．當(dāng)時(shí)，
D．當(dāng)時(shí)，
6．某住宅小區(qū)
A．30噸 B．31噸 C．32噸 D．33噸
7．如下圖，骰子是一個(gè)質(zhì)量均勻的小正方體，它的六個(gè)面上分別刻有1~6 個(gè)點(diǎn)．小明仔細(xì)觀察骰子，發(fā)現(xiàn)任意相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)和都相等．這枚骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)是5，它的對(duì)面的點(diǎn)數(shù)是（ ）
A．1 B．
8．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列不等式中錯(cuò)誤的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點(diǎn)O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，則△DEF與△ABC的面積比是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如下圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點(diǎn)，∠AOC =130°，則∠D等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．50°
11．二次函數(shù)
的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（ ）
A．a(chǎn)＜0 B．c＞0 C．
＞0 D．
＞0
12．如下圖，把直線
向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點(diǎn)
，且
，則直線AB的解析式是（
）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷 （非選擇題 共84分）
二、填空題：本大題共6小題，共24分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分。
13．布袋中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出的球是白球的概率是 ．
14．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于O點(diǎn)，則
．
15．a(chǎn)、b為實(shí)數(shù)，且ab=1，設(shè)P=
，Q=
，則P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．
16．如下圖，直線
與
軸、
軸分別交于
、
兩點(diǎn)，把
繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到
，則點(diǎn)
的坐標(biāo)是
．
17．如下圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE=6cm，
，則菱形ABCD的面積是_____
．
18．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把
稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是
，
的差倒數(shù)是
．已知
，
是
的差倒數(shù)，
是的差倒數(shù)，
是的差倒數(shù)，…，依此類推，則
．
三、解答題：本大題共7小題，共60分．解答時(shí)，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（本題滿分8分）
如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．
（1）觀察圖①、②中所畫的“L”型圖形，然后各補(bǔ)畫一個(gè)小正方形，使圖①中所成的圖形是軸對(duì)稱圖形，圖②中所成的圖形是中心對(duì)稱圖形；
（2）補(bǔ)畫后，圖①、②中的圖形是不是正方體的表面展開圖：（填“是”或“不是”）
答：①中的圖形 ，②中的圖形 ．
20．（本題滿分8分）
某服裝專賣店老板對(duì)第一季度男、女服裝的銷售收入進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．由于三月份開展促銷活動(dòng)，男、女服裝的銷售收入分別比二月份增長(zhǎng)了
，
，已知第一季度男女服裝的銷售總收入為20萬(wàn)元．
（1）一月份銷售收入為 萬(wàn)元，二月份銷售收入為 萬(wàn)元，三月份銷售收入為 萬(wàn)元；
（2）二月份男、女服裝的銷售收入分別是多少萬(wàn)元？
21．（本題滿分8分）
寬與長(zhǎng)的比是
的矩形叫黃金矩形．心理測(cè)試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感．現(xiàn)將小波同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：
第一步：作一個(gè)正方形ABCD；
第二步：分別取AD，BC的中點(diǎn)M，N，連接MN；
第三步：以N為圓心，ND長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC的延長(zhǎng)線于E；
第四步：過E作EF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于F．
請(qǐng)你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形．
22．（本題滿分8分）
為預(yù)防“手足口病”，某校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8 mg．根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）求藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6 mg時(shí)，對(duì)人體無(wú)毒害作用．那么從消毒開始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)生才可以返回教室？
23．（本題滿分8分）
如圖，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，連結(jié)OA，OB，OB交⊙O于點(diǎn)D，已知
，
．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．
24．（本題滿分10分）
如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上求點(diǎn)M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍；
（3）連結(jié)OA，AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)N，使△OBN與△OAB相似？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
25．（本題滿分10分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（－3，0），點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且滿足
．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CB由C向B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AP，設(shè)
的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與
相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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