2009年重慶市初中畢業(yè)暨高中招生考試

數(shù)學(xué)試卷

(全卷共五個大題,滿分150分,考試時間120分鐘)

參考公式:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對稱軸公式為

一、選擇題:(本大題10個小題,每小題4分,共40分)在每個小題的下面,都給出了代號為A、B、C、D的四個答案,其中只有一個是正確的,請將正確答案的代號填在題后的括號中。

1.-5的相反數(shù)是(   )

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A.5               B.              C.            D.

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2.計算的結(jié)果是(   )

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A.              B.               C.          D.

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3.函數(shù)的自變量取值范圍是(   )

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   A.         B.           C.       D.

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4.如圖,直線相交于點(diǎn),,若,則等于(   )

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   A.70º                    B.80º                    C.90º            D.100º

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5.下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查(普查)方式的是(   )

A.調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命

B.調(diào)查長江流域的水污染情況

C.調(diào)查重慶市初中學(xué)生的視力情況

D.為保證“神舟7號”的成功發(fā)射,對其零部件進(jìn)行檢查

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6.如圖,⊙的外接圓,是直徑,若,則等于(  )

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   A.60º                     B.50º                    C.40º                    D.30º

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7.由四個大小相同的正方體組成的集合體如圖所示,那么它的左視圖是(   )

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        A             B            C            D

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8.觀察下列圖形,則第個圖形中三角形的個數(shù)是(   )

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   A.        B.        C.        D.

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9.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿路線B→C→D作勻速運(yùn)動,那么△ABP的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動的路程之間的函數(shù)圖象大致是(   )

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       A                    B                 C                   D

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10.如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90º,AC=8,F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動,且保持AD=CE,連接DE、DF、EF。在此運(yùn)動變化的過程中,下列結(jié)論:

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①△DFE是等腰直角三角形;②四邊形CDFE不可能為正方形;③DE長度的最小值為4;④四邊形CDFE的面積保持不變;⑤△CDE面積的最大值為8。其中正確的結(jié)論是(   )

A.①②③                B.①④⑤                 C.①③④                D.③④⑤

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二、填空題:(本大題6個小題,每小題4分,共24分)在每小題中,請將正確答案直接填在題后的橫線上。

11.據(jù)重慶市統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù),今年一季度全市實(shí)現(xiàn)國民生產(chǎn)總值約為7840000萬元,那么7840000萬元用科學(xué)計數(shù)法表示為             萬元。

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12.分式方程的解為                

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13.已知△ABC與△DEF相似且面積比為4┱25,則△ABC與△DEF的相似比為        

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14.已知⊙的半徑為3cm,⊙的半徑為4cm,兩圓的圓心距7cm,則⊙與⊙的位置關(guān)系為                

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15.在平面直角坐標(biāo)系中,直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個△AOB,F(xiàn)將背面完全相同,正面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、、的5張卡片洗勻后,背面朝上,從中任取一張,將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo),將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo),則點(diǎn)P落在△AOB內(nèi)的概率為             。

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16.某公司銷售A、B、C三種產(chǎn)品,在去年的銷售中,高新產(chǎn)品C的銷售金額占總銷售金額的40%。由于受國際金融危機(jī)的影響,今年A、B兩種產(chǎn)品的銷售金額都將比去年減少20%,因而高新產(chǎn)品C是今年銷售的重點(diǎn)。若要使今年的總銷售金額與去年持平,那么今年高新產(chǎn)品C的銷售金額應(yīng)比去年增加       %。

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三、解答題:(本大題4個小題,每小題6分,共24分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。

17.計算:

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18.解不等式組:

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19.作圖:請你在下圖中作出一個以線段AB為一邊的等邊△ABC。(要求:用尺規(guī)作圖,并寫出已知、求作,保留作圖痕跡,不寫作法和結(jié)論)

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已知:

求作:

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20.為了建設(shè)“森林重慶”,綠化環(huán)境,某中學(xué)七年級一班同學(xué)都積極參加了植樹活動。今年4月份該班同學(xué)的植樹情況的部分統(tǒng)計如下圖所示:

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(1)請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息,填寫下表:

該班人數(shù)

植樹株數(shù)的中位數(shù)

植樹株數(shù)的眾數(shù)

 

 

 

(2)請你將該條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整。

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四、解答題:(本大題4個小題,每小題10分,共40分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。

21.先化簡,再求值:,其中

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22.已知:如圖在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB分別與軸交于點(diǎn)B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D,CE⊥軸于點(diǎn)E,,OB=4,OE=2。

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(1)求該反比例函數(shù)的解析式;

(2)求直線AB的解析式。

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23.有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,被分成了4個相同的扇形,分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、4(如圖所示),另有一個不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0、1、3的三個小球(除數(shù)不同外,其余都相同)。小亮轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤,停止后指針指向某一扇形,扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù),小紅任意摸出一個小球,小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù),然后計算這兩個數(shù)的積。

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(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求這兩個數(shù)的積為0的概率;

(2)小亮與小紅做游戲,規(guī)則是:若這兩個數(shù)的積為奇數(shù),小亮贏;否則,小紅贏。你認(rèn)為該游戲公平嗎?為什么?如果不公平,請你修改該游戲規(guī)則,使游戲公平。

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24.已知:如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90º,DE⊥AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,交AB的延長線于點(diǎn)E,且AE=AC。

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(1)求證:BG=FG;

(2)若AD=DC=2,求AB的長。

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25.某電視機(jī)生產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)村的某品牌電視機(jī)每臺的售價(元)與月份之間滿足函數(shù)關(guān)系,去年的月銷售量(萬臺)與月份之間成一次函數(shù)關(guān)系,其中兩個月的銷售情況如下表:

月份

1月

5月

銷售量

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3.9萬臺

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4.3萬臺

(1)求該品牌電視機(jī)在去年哪個月銷往農(nóng)村的銷售金額最大?最大是多少?

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(2)由于受國際金融危機(jī)的影響,今年1、2月份該品牌電視機(jī)銷往農(nóng)村的售價都比去年12月份下降了,且每月的銷售量都比去年12月份下降了。國家實(shí)施“家電下鄉(xiāng)”政策,即對農(nóng)村家庭購買新的家電產(chǎn)品,國家按該產(chǎn)品售價的13%給予財政補(bǔ)貼。受此政策的影響,今年3月份至5月份,該廠家銷往農(nóng)村的這種電視機(jī)在保持今年2月份的售價不變的情況下,平均每月的銷售量比今年2月份增加了1.5萬臺。若今年3至5月份國家對這種電視機(jī)的銷售共給予財政補(bǔ)貼936萬元,求的值(保留一位小數(shù))

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(參考數(shù)據(jù):,,,

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26.已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA在軸的正半軸上,OC在軸的正半軸上,OA=2,OC=3。過原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D,連接DC,過點(diǎn)D作DE⊥DC,交OA于點(diǎn)E。

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(1)求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式;

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(2)將∠EDC繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后,角的一邊與軸的正半軸交于點(diǎn)F,另一邊與線段OC交于點(diǎn)G。如果DF與(1)中的拋物線交于另一點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,那么EF=2GO是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;

(3)對于(2)中的點(diǎn)G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形?若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

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同步練習(xí)冊答案