2009-2010學(xué)年度重慶市西南師大附中第一學(xué)期九年級12月月考
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(每小題4分,共40分)
1.的平方根是??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ( )
A.2 B. C. D.
2.計算的結(jié)果是???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ( )
A. B. C. D.
3.重慶奧體中心體育場長
A. B. C. D.
4.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是??????????????????????????????????????????? ( )
A. B. C. D.
5.函數(shù)的自變量的取值范圍是???????????????????????????????????????????????????????????? ( )
A. B.
C. D.且
6.若分式的值為零,則x 的值等于?????????????????????????????????????????????????????????? ( )
A.2 B. C. 或 D.
7.在同一直角坐標系中,函數(shù)和函數(shù)(m是常數(shù),且)的圖象可能是 ( )
A. B. C. D.
8.為了求的值,可令S=,則2S= ,因此2S ? S=,所以=,仿照以上推理計算出的值是 ( )
A. B. C. D.
9.如圖所示,將一張正方形紙片對折兩次,然后在上面打3個洞,則紙片展開后是( )
10.如圖,等邊三角形ABC的邊長為4厘米,長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動(運動開始時,點M與點A重合,點N到達點B時運動終止),過點M、N分別作AB邊的垂線,與△ABC的其它邊交于P、Q兩點.線段MN在運動的過程中,四邊形MNQP的面積為S,運動的時間為t.則大致反映S與t變化關(guān)系的圖象是?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ( )
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.分解因式:________________.
12.已知點P(a,b)在第二象限,則點Q(ab,a ? b)在第_____________象限.
13.兩圓的圓心距為4,兩圓的半徑分別是方程的兩個根,則兩圓的位置關(guān)系是________________.
14.已知,則_________________.
15.直線與直線與兩坐標軸圍成的四邊形的面積為_____________.
16.將三角形紙片(△ABC)按如圖所示的方式折疊,使點B落在邊AC上,記為點B′,折痕為EF。已知AB=AC=3,BC=5,若以點B′,F(xiàn),C為頂點的三角形與△ABC相似,那么BF的長度是 .
三、解答題(共86分)
17.(8分) 計算:.
18.(8分) 解方程組:.
19.(8分) 解不等式組: 并把解集在數(shù)軸上表示出來.
20.(10分)先化簡再求值:,其中.
22. (10分) 某人駕車從A地到B地,出發(fā)2小時后,車子出了點毛病,耽擱半小時修好了車,為了彌補耽擱的時間,他將車速增加到原來的1.6倍,結(jié)果按時到達.已知A、B兩地的距離為100千米,求這個人原來駕車的速度.
23.(10分) 已知:如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A(4,3)和點P.
(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出,當取何值時,反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值?
(3) M(m,n)是反比例函數(shù)圖象上的一動點,其中過點M作直線軸,交y軸于點B;過點A作直線軸交x軸于點C,交直線MB于點D。當四邊形OADM的面積為24時,請判斷線段BM與DM的等量關(guān)系,并說明理由.
24.(10分) 如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC = 90°,DC = BC,E是梯形內(nèi)一點,F(xiàn)是梯形外一點,且∠EDC =∠FBC,DE = BF,
(1)證明:CE⊥CF;
(2)當BE∶CE = 1∶2,∠BEC = 135°時,求sin∠EBF的值.
25.(10分)重百電器商場某暢銷品牌電視機今年上半年(1―6月份)每臺的售價y(元)與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系,上半年的月銷售量p(臺)與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系,其中兩個月的銷售情況如表:
月 份
1月
4月
銷售量
550臺
580臺
(1)求該品牌電視機在今年上半年哪個月的銷售金額最大?最大是多少?
(2)受國際經(jīng)濟形勢的影響,從7月份開始全國經(jīng)濟出現(xiàn)通貨膨脹,商品價格普遍上漲。今年7月份該品牌電視機的售價比6月份上漲了m%,但7月的銷售量比6月份下降了
26.(12分) 如圖:在平面直角坐標系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐標軸上,與兩坐標軸交點為點A和點C,與拋物線交于點B,其中點A(0,2),點B(? 3,1),拋物線與y軸交點D(0,? 2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求點C的坐標;
(3)在拋物線上是否還存在點P(點B除外),使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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