（1）方程有且僅有6個(gè)根    （2）方程有且僅有3個(gè)根

   （3）方程有且僅有5個(gè)根    （4）方程有且僅有4個(gè)根

    其中正確的命題個(gè)數(shù)是                                                     （    ）

    A．4個(gè)            B．3個(gè)            C．2個(gè)            D．1個(gè)

11. 在等差數(shù)列中，公差是與的等比中項(xiàng)，已知數(shù)列成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是                                              （     ）

  A.        B.        C.        D.

12.已知函數(shù)，，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)，與至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                                              （     ）

A．          B．       C．         D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

13．已知函數(shù)，則            。

14.數(shù)列中，是方程的兩個(gè)根，則數(shù)列的前5項(xiàng)和 等于         。

15．在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，具有性質(zhì)：

    ①對(duì)任意；

    ②對(duì)任意；

    ③對(duì)任意，

    則0*2=             ；函數(shù)的最小值為           .

16.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1

2   3

6   5   4

7   8   9  10

． ． ． ． 12  11

． ． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的規(guī)律，從左向右數(shù)，208是第    行第      個(gè)數(shù)．

17.  (10分)

已知集合, .

(1) 當(dāng)時(shí), 求;    (2) 求使的實(shí)數(shù)的取值范圍。

18. （12分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和

    (1)證明數(shù)列是等差數(shù)列．

(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

19．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列滿足，且對(duì)一切自然數(shù)有．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：

20.(12分)

隨著國(guó)家政策對(duì)節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整，兩款1.1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場(chǎng)的關(guān)注．已知2006年1月Q型車的銷量為a輛，通過(guò)分析預(yù)測(cè)，若以2006年1月為第1月，其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1％的比率增長(zhǎng)，而R型車前n個(gè)月的銷售總量大致滿足關(guān)系式：.

（Ⅰ）求Q型車第n個(gè)月的月銷售量的表達(dá)式；

（Ⅱ）求Q型車前n個(gè)月的銷售總量的表達(dá)式；

（Ⅲ）比較兩款車前n個(gè)月的銷售總量與的大小關(guān)系.

21.(12分)

已知函數(shù)在上是增函數(shù).

(Ⅰ) 求整數(shù)的最大值;

(Ⅱ)令是(Ⅰ)中求得的最大整數(shù)，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

22. （12分）

已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有

為常數(shù)，當(dāng)t>0時(shí)，>-3,且。

    (1)判斷在上的單調(diào)性并證明;

 (2)求滿足的所有正整數(shù)t；

 (3)若t為正整數(shù)，且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值。

（已知公式：；

河北正定中學(xué)2008―2009學(xué)年高三第二次月考

數(shù)學(xué)答案（文科）

17、解；(1)當(dāng)時(shí)，;

()

當(dāng)時(shí)，要使，必須有，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，，使得值不存在；

當(dāng)時(shí)，要使，必須有，此時(shí);

綜上可知，使的實(shí)數(shù)的取值范圍為。

18、解：(1)

  當(dāng)時(shí)，

 又適合上式 

當(dāng)時(shí)，   是等差數(shù)列且

(2)    （差比數(shù)列求和）

 ∴ ①

 ②，  由①-②，得

。

19、解：（1）由，知，故

∴

∵，∴

由，得，∴

∴為等差數(shù)列且……………6分

（2）∵當(dāng)時(shí)，，

∴………………12分

20、解：（Ⅰ）Q型車每月的銷售量是以首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，.

（Ⅱ）前n個(gè)月的銷售總量，（，且）.

（Ⅲ）

，又，，∴.

21、解：(Ⅰ)

   要使函數(shù)在上是增函數(shù)

    則有在上恒成立，即對(duì)任意的恒成立…………3分

    而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

    由此知，滿足條件的整數(shù)的最大值為1. …………6分

（Ⅱ）由(Ⅰ)知,則…………8分

  對(duì)任意的恒成立

  在上是增函數(shù)

  …………10分

因此在恒成立時(shí)，須有

解得

所以的取值范圍為 . …………12分

22、

解： (1)令  ……………2分

 則 對(duì)于都成立

設(shè)因?yàn)?sub>

所以

所以

因?yàn)?sub>，所以，所以單調(diào)遞增。………4分

   （2） 令

        …

用疊加法

    ∴  ……………………………………7分

又適合上式    所以

因?yàn)?sub>，有

所以

（舍）

所以t=1………………………………………………………9分

(3)要使不等式恒成立，則只需對(duì)，且恒成立    即 對(duì)，且恒成立

即且 實(shí)數(shù)m最大值為3………………12分