2008~2009學(xué)年度第一學(xué)期高三期中聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題

本試卷滿分160分，考試時間120分鐘．解答直接做在答題紙上．

文本框: 注意事項 考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求 1． 本試卷共4頁，包含填空題和解答題兩部分．本次考試時間120分鐘，滿分160分．考試結(jié)束后，只交答題紙． 2． 答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題紙上． 3． 作答時必須使用黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置． 4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．

 

一、

YCY

1．已知集合，，則__   ▲     ．

2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第 __   ▲      象限．

3．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個零點所在的區(qū)間為，則的值為__   ▲     ．

 

x

－1

0

1

2

3

0.37

1

2.72

7.39

20.09

1

2

3

4

5

 

4. 若x, y滿足條件的最大值等于    ▲    ．

5．設(shè)則tan的值等于__  ▲    ．

6．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則__▲___．

7．在△ABC中，BC=1，，當(dāng)△ABC的面積等于時，__  ▲    ．

8．若曲線在點P處的切線平行于直線3x－y＝0，則點P的坐標(biāo)為   ▲   ．

9．設(shè)是一次函數(shù)，，且成等比數(shù)列，則…_   ▲   ．

10．函數(shù)的圖象恒過定點，若點在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為__  ▲    ．

11．設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點，且的面積之比為__▲  ．

12．若函數(shù)是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且對一切x>0,y>0滿足，則不等式的解集為__   ▲    ．

13.第29屆奧運會在北京舉行.設(shè)數(shù)列=，定義使為整數(shù)的實數(shù)k為奧運吉祥數(shù)，則在區(qū)間[1，2008]內(nèi)的所有奧運吉祥數(shù)之和為____▲____．

14．給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù) 最近的整數(shù)，記作，即 . 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：
 ①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；

 ②函數(shù)的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對稱；

③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；

④ 函數(shù)在上是增函數(shù)；        

則其中真命題是__   ▲     ．

 

 

 

二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

15．（本題滿分14分）已知向量，，函數(shù)．

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（1）求的最大值及相應(yīng)的的值；

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（2）若，求的值．

 

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16．(本題滿分14分) 已知mÎR，設(shè)P：不等式；Q：函數(shù)在(－¥,+¥)上有極值．求使P正確且Q正確的m的取值范圍．

 

 

 

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17．(本題滿分14分)已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．

(1) 求m的值；

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   (2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并加以證明；

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(3)當(dāng)的值域是，求與的值.

 

 

 

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18．（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且，.

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(1)求數(shù)列的通項公式；

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(2)若，為數(shù)列的前項和. 求證：.

 

 

 

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19．(本題滿分16分) 徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時．已知貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為a元(a>0)．

（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

 

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20．（本題滿分16分）已知．

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(1)  求函數(shù)在上的最小值；

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(2)  對一切，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

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(3) 證明: 對一切，都有成立．

 

 

 

2008~2009學(xué)年度第一學(xué)期高三期中聯(lián)考

試題詳情

一、填空題：

1.    2. 三    3.  1    4.  25  5.    6. -1  7.     8. (1,0)

9.    10.  8    11. 1   12. （0，2）  13. 2026    14. ①②③

二、解答題：

15. 解：（1）因為，，所以

…………………………4分

            ……………………………………………………..6分

因此，當(dāng)，即（）時，取得最大值；…8分

（2）由及得，兩邊平方得

，即．……………………………………………12分

因此，．……………………………14分

 

16.解：由已知不等式得

    　　　�、�

或　　          　　②

不等式①的解為

不等式②的解為或…………………………………………………4分

因為，對或或時，P是正確的………………………..6分

對函數(shù)求導(dǎo)…8分

令，即

當(dāng)且僅當(dāng)D>0時，函數(shù)f()在(－¥,+¥)上有極值

由得或，

因為，當(dāng)或時，Q是正確的………………………………………………12分

綜上，使P正確且Q正確時，實數(shù)m的取值范圍為(-¥,-1)È……….14分

 

17.解：（1）因為函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以即，

，得或……………………………………….2分

當(dāng)時，舍去；

當(dāng)時，，令，解得或.

所以符合條件的m值為-1 …………………………………………………………………4分

（2）由（1）得，任取，

……………………6分

   ∴，

∴………………………………………………………………….8分

∴當(dāng)時，即，此時為增函數(shù)；

當(dāng)時，即，此時為減函數(shù)…10分

（3）由（2）知，當(dāng)時在上為減函數(shù)；同理在上也為減函數(shù)

當(dāng)時，與已知矛盾，舍去；………………12分

當(dāng)時，因為函數(shù)的值域為

∴且，解得，……………………………………14分

18.解：（1）由，令，則，又，所以.

，則.  …………………………………………………………………………………….2分

當(dāng)時，由，可得. 即..6分

所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，于是. ……8分

（2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差,可得. ….10分

從而. ……………………………………………..12分

∴……….16分

19.解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運輸成本為 ……………………………………….4分

故所求函數(shù)及其定義域為 ………………………….6分

(2)依題意知a，v都為正數(shù)，故有

當(dāng)且僅當(dāng)．即時上式中等號成立………………………...8分

（1）若，即時則當(dāng)時，全程運輸成本y最小.10分

（2）若，即時，則當(dāng)時，有

.

。也即當(dāng)v=100時，全程運輸成本y最小．…….14分

綜上知，為使全程運輸成本y最小，當(dāng)時行駛速度應(yīng)為千米/時；

當(dāng)時行駛速度應(yīng)為v=100千米/時�！�16分

20．解： (1)  ，當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增．………………………………………………………………..2分

① ，t無解；

② ，即時，；

③ ，即時，在上單調(diào)遞增，；

所以．…………………………………………………………..6分

(2)  ，則，………………………………………..8分

設(shè)，則，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，所以……………………….10分

因為對一切，恒成立，所以；………………..12分

（3） 問題等價于證明，由⑴可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取到………………………………………………………….14分

設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，從而對一切，都有成立．……………………………..16分

 

 


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