YCY

1．已知集合，，則__   ▲     ．

2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 __   ▲      象限．

3．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則的值為__   ▲     ．

 

x

－1

0

1

2

3

0.37

1

2.72

7.39

20.09

1

2

3

4

5

 

4. 若x, y滿足條件的最大值等于    ▲    ．

5．設(shè)則tan的值等于__  ▲    ．

6．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則__▲___．

7．在△ABC中，BC=1，，當(dāng)△ABC的面積等于時(shí)，__  ▲    ．

8．若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線3x－y＝0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為   ▲   ．

9．設(shè)是一次函數(shù)，，且成等比數(shù)列，則…_   ▲   ．

10．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為__  ▲    ．

11．設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且的面積之比為__▲  ．

12．若函數(shù)是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x>0,y>0滿足，則不等式的解集為__   ▲    ．

13.第29屆奧運(yùn)會(huì)在北京舉行.設(shè)數(shù)列=，定義使為整數(shù)的實(shí)數(shù)k為奧運(yùn)吉祥數(shù)，則在區(qū)間[1，2008]內(nèi)的所有奧運(yùn)吉祥數(shù)之和為____▲____．

14．給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù) 最近的整數(shù)，記作，即 . 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：
 ①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；

 ②函數(shù)的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對(duì)稱；

③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；

④ 函數(shù)在上是增函數(shù)；        

則其中真命題是__   ▲     ．

 

 

 

二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

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一、填空題：

1.    2. 三    3.  1    4.  25  5.    6. -1  7.     8. (1,0)

9.    10.  8    11. 1   12. （0，2）  13. 2026    14. ①②③

二、解答題：

15. 解：（1）因?yàn)?sub>，，所以

_{…………………………4分}

            ……………………………………………………..6分

因此，當(dāng)，即（）時(shí)，取得最大值；…8分

（2）由及得，兩邊平方得

，即．……………………………………………12分

因此，．……………………………14分

 

16.解：由已知不等式得

    　　　　①

或　　          　�、�

不等式①的解為

不等式②的解為或…………………………………………………4分

因?yàn)�，�?duì)或或時(shí)，P是正確的………………………..6分

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)…8分

令，即

當(dāng)且僅當(dāng)D>0時(shí)，函數(shù)f()在(－¥,+¥)上有極值

由得或，

因?yàn)�，�?dāng)或時(shí)，Q是正確的………………………………………………12分

綜上，使P正確且Q正確時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-¥,-1)È……….14分

 

17.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以即，

，得或……………………………………….2分

當(dāng)時(shí)，舍去；

當(dāng)時(shí)，，令，解得或.

所以符合條件的m值為-1 …………………………………………………………………4分

（2）由（1）得，任取，

……………………6分

   ∴，

∴………………………………………………………………….8分

∴當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)為減函數(shù)…10分

（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)在上為減函數(shù)；同理在上也為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，與已知矛盾，舍去；………………12分

當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?sub>

∴且，解得，……………………………………14分

18.解：（1）由，令，則，又，所以.

，則.  …………………………………………………………………………………….2分

當(dāng)時(shí)，由，可得. 即..6分

所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，于是. ……8分

（2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差,可得. ….10分

從而. ……………………………………………..12分

∴……….16分

19.解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為 ……………………………………….4分

故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?sub> ………………………….6分

(2)依題意知a，v都為正數(shù)，故有

當(dāng)且僅當(dāng)．即時(shí)上式中等號(hào)成立………………………...8分

（1）若，即時(shí)則當(dāng)時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小.10分

（2）若，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有

.

。也即當(dāng)v=100時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小．…….14分

綜上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為千米/時(shí)；

當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為v=100千米/時(shí)�！�……………………………………………16分

20．解： (1)  ，當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增．………………………………………………………………..2分

① ，t無解；

② ，即時(shí)，；

③ ，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；

所以．…………………………………………………………..6分

(2)  ，則，………………………………………..8分

設(shè)，則，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，所以……………………….10分

因?yàn)閷?duì)一切，恒成立，所以；………………..12分

（3） 問題等價(jià)于證明，由⑴可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到………………………………………………………….14分

設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對(duì)一切，都有成立．……………………………..16分