海淀區(qū)高中課改水平監(jiān)測高二數(shù)學
卷一(共90分)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.下列對一組數(shù)據(jù)的分析,不正確的說法是( )
A.數(shù)據(jù)極差越小,樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定
B.數(shù)據(jù)平均數(shù)越小,樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定
C.數(shù)據(jù)標準差越小,樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定
D.數(shù)據(jù)方差越小,樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定
2.設m=10,n=20,則可以實現(xiàn)m、n的值互換的程序是( )
A.m=10 n=20 n=m m=n
B.m=10 n=20 s=m n=s
C.m=10 n=20 s=m m=n n=s
D.m=10 n=20 s=m t=s n=s m=n
3.下圖是容量為200的樣本的頻率分布直方圖,那么樣本數(shù)據(jù)落在[10,14)內的頻率、頻數(shù)分別為( )
C.0.36;64 D.0.36;72
4.某人在打靶中,連續(xù)射擊2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )
A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶
C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶
5.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點,公司為了調查產品銷售的情況,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調查為(1);在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點,要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況,記這項調查為(2).則完成(1)、(2)這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是( )
A.分層抽樣法,簡單隨機抽樣法
B.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法
C.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法
D.簡單隨機抽樣法,分層抽樣法
6.在Scilab界面內,輸入如下程序:
-->j=1;
-->while j*j<1 000,j=j+1;end
-->j=j-1;
-->j
在輸入完程序,擊Enter鍵后,輸出的j值為( )
A.29
B
7.先后拋擲兩顆骰子,設出現(xiàn)的點數(shù)之和分別是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3,則( )
A.P1=P2<P3 B.P1<P2<P3
C.P1<P2=P3 D.P3=P2<P1
8.若過直角三角形ABC的直角頂點A任作一條直線l,則l與斜邊BC相交的概率為( )
A. B. C. D.
9.下面程序框圖所表示的算法的功能是( )
A.計算1+++…+的值
B.計算1+++…+的值
C.計算1+++…+的值
D.計算1+++…+的值
10.以下給出的是計算1+++…+的值的一個程序框圖,其中判斷框內應填入的條件是( )
A.k≤10 B.k<10
C.k≤19 D.k<19
第9題圖 第10題圖
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上.
11.為了在運行下列程序之后輸出y=9,鍵盤輸入的x值應為 .
x=input(“x=”);
if x<0
y=(x+1)*(x+1);
else
y=x-4;
end
print(%io(2),y);
12.某中學高二年級從甲乙兩個班中各隨機抽取10名學生,依據(jù)他們的數(shù)學成績畫出如圖所示的莖葉圖,則甲班10名學生數(shù)學成績的中位數(shù)是 ,乙班10名學生數(shù)學成績的中位數(shù)是 .
13.假設要抽查某企業(yè)生產的某種品牌的袋裝牛奶的質量是否達標.現(xiàn)從850袋牛奶中抽取50袋進行檢驗.利用隨機數(shù)表抽取樣本時,先將850袋牛奶按001,002,…,850進行編號.如果從隨機數(shù)表第3行第1組數(shù)開始向右讀,最先讀到的4袋牛奶的編號是614,593,379,242,請你以此方式繼續(xù)向右讀數(shù),隨后讀出的4袋牛奶的編號是 , , , .(下面摘取了隨機數(shù)表第1行至第5行)
78 226 85 384 40 527 48 987 60 602 16 085 29 971 61 279
43 021 92 980 27 768 26 916 27 783 84 572 78 483 39 820
61 459 39 073 79 242 20 372 21 048 87 088 34 600 74 636
63 171 58 247 12 907 50 303 28 814 40 422 97 895 61 421
42 372 53 183 51 546 90 385 12 120 64 042 51 320 22 983
14.某射箭運動員一次射箭擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別是0.2、0.3、0.3,那么他射箭一次小于8環(huán)的概率是 .
三、解答題:本大題共3小題,共34分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
15.經過市場調查分析得知,2008年第一季度內,北京市海淀區(qū)居民對某種商品的需求量為18 000件.為保證商品不脫銷,商家在月初時將商品按相同數(shù)量投放市場.已知年初商品的庫存量50 000件,用K表示商品的庫存量,請設計一個程序框圖,求出第一季度結束時商品的庫存量.
17.一只口袋內裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球.現(xiàn)從口袋中每次任取一球,每次取出不放回,連續(xù)取兩次.問:
(1)取出的兩只球都是白球的概率是多少?
(2)取出的兩只球中至少有一個白球的概率是多少?
卷二(共30分)
一、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上.
1.下面程序輸出的結果是 .(注:abs(x)表示x的絕對值)
2.已知x是[-10,10]上的一個隨機數(shù),則使x滿足x2-x-6≤0的概率為 .
3.將一顆骰子擲兩次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n,向量p=(m,n),
q=(2,6),則向量p與q共線的概率為 .
4.一企業(yè)生產不同型號的水泥19 500袋,它們來自甲、乙、丙3條不同的生產線,為檢查這些水泥的質量,決定采用分層抽樣的方法進行檢測.已知甲、乙、丙三條生產線抽取的個體數(shù)組成一個等差數(shù)列,則乙生產線生產了
袋水泥.
二、解答題:本大題共2小題,共14分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
5.有5張卡片,上面分別標有數(shù)字0,1,2,3,4.求:
①從中任取二張卡片,二張卡片上的數(shù)字之和等于4的概率;
②從中任取2次卡片,每次取1張,第一次取出卡片,記下數(shù)字后放回,再取第二次.兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率.
6.下圖是一個程序框圖,其中判斷框①處缺少一個判斷條件,②為一輸出框.
(Ⅰ)若在①處填空“n=
(Ⅱ)若在①處填空“x>22008-
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)
1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.A
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
11.-4,13
12.75,83
13.203 722 104 088
三、解答題(本大題共3小題,共34分.)
15.(本題滿分10分)
解:程序框圖如下:
由其他算法得到的程序框圖如果合理,請參照上面評分標準給分.
16.(本題滿分12分)
解:甲=(60+80+70+90+70)=74………………………………………………………………2分
乙=(80+60+70+80+75)=73………………………………………………………………4分
s甲===2………………………………………………………………6分
s乙===2………………………………………………………………8分
∵甲>乙,甲>乙………………………………………………………………10分
∴甲的平均成績較好,乙的各門功課發(fā)展較平衡………………………………………………………………12分
17.(本題滿分12分)
解:(1)分別記白球為1,2,3號,黑球為4,5號.從口袋中每次任取一球,每次取出不放回,連續(xù)取兩次,其一切可能的結果組成的基本事件(第一次摸到1號,第二次摸到2號球用(1,2)表示)空間為:Ω={(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(1,5),(5,1),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3),(3,5),(5,3),(4,5),(5,4)},共有20個基本事件,且上述20個基本事件發(fā)生的可能性相同. ………………………………………………………………4分
記“取出的兩只球都是白球”為事件A. ………………………………………………………………5分
A={(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)},共有6個基本事件. ………………………………………7分
故P(A)==.
所以取出的兩只球都是白球的概率為.………………………………………………………………8分
(2)設“取出的兩只球中至少有一個白球”為事件B,則其對立事件為“取出的兩只球均為黑球”. ………9分
={(4,5),(5,4)},共有2個基本事件. ………………………………………………………………10分
則P(B)=1-P()=1-=………………………………………………………………11分
所以取出的兩只球中至少有一個白球的概率為………………………………………………………………12分
卷二
一、填空題(每小題4分,共16分)
1.1; 2.; 3.;4.6 500
二、解答題(本大題共2小題,共14分)
(本題8分)解:(1)從5張卡片中,任取兩張卡片,其一切可能的結果組成的基本事件空間為Ω={(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共有10個基本事件,且這10個基本事件發(fā)生的可能性相同. ……1分
記“兩張卡片上的數(shù)字之和等于
A={(0,4),(1,3)},共有2個基本事件. ………………………………………………………………2分
所以P(A)==………………………………………………………………3分
所以,從中任取兩張卡片,兩張卡片上的數(shù)字之和等于4的概率為…………………………………4分
(2)從5張卡片中,有放回地抽取兩次卡片,其一切可能的結果組成的基本事件空間為Ω={(x,y)|x∈N,y∈N,0≤x≤4,0≤y≤4},共有25個基本事件. ……………5分
記“兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于
B={(0,4),(4,0),(1,3),(3,1),(2,2)},共有5個基本事件. ……………6分
則P(B)==……………7分
所以,兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率為……………8分
6.(本題6分)
解:(Ⅰ)語句“y=y(tǒng)+
y2 009是以2為公差的等差數(shù)列的第1 005項,所以y2 009=2+1 004×2=2 010……………2分
(2)語句“x=x+
xn+1=(k∈N*),其中x1=4;x2n+1=4x2n=4(x2n-1+3) ……………4分
即有x2n+1+4=4(x2n-1+4)令an=x2n-1+4,則數(shù)列{an}是以8為首項,4為公比的等比數(shù)列,所以an=8×4n-1=2×4n,所以x2n+1=2×4n+1-4
令x2n+1>22 008-4,即2×4n+1-4>22 008-4,所以22n+3>22 008,所以2n+3>2 008
即2n+1>2 006,易知輸出框中的“n”即為上述的“2n+
因此輸出的n值為2 007. ……………6分
其他正確解法按相應步驟給分.
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