重慶市萬(wàn)州區(qū)2009屆高三第一次診斷性

數(shù)  學(xué)(理科)

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.全卷共三個(gè)大題，22個(gè)小題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卷上.

2．第I卷每小題選出答案后，用筆填寫(xiě)在答題卷上“第I卷答題欄”對(duì)應(yīng)題目的答案欄內(nèi).不能答在試題紙上.

3．第II卷各題一定要做在答題卷限定的區(qū)域內(nèi).

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)                        

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(A?B)＝P(A)?P(B)                  

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

第I卷（選擇題，共50分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把所選答案的番號(hào)填在答題卷的相應(yīng)位置上.

1. 已知，那么角是（　�。�

（Ａ）第一或第二象限角                （Ｂ）第二或第三象限角

（Ｃ）第三或第四象限角                （Ｄ）第一或第四象限角

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2. “a = 3”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)平行”的（     ）條件

（A）充要                                       （B）必要而不充分

（C）充分而不必要                         （D）既不充分也不必要

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3. 已知集合Z}，則=（   ）

     （A）{－1，1}                                   （B）{0}                     

（C）{－1，0}                                   （D）{－1，1，0}

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4. 在等比數(shù)列中，、、成等差數(shù)列，則公比等于（    ）

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（A）1或2                           （B）或    

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（C）1或                         （D）或2

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5．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2, AA1=1, 則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（   ）                 

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（A）                 （B）   

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（C）                 （D）

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6.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，則（　�。�

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（Ａ）        （Ｂ）  （Ｃ）   （D）

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7. 一圓形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共6個(gè)座位.現(xiàn)讓3個(gè)大人和3個(gè)小孩入座進(jìn)餐，要求任何兩個(gè)小孩都不能坐在一起，則不同的入座方法總數(shù)為（    ）

（A）24種            （B）48種       （C）72種          （D）144種

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8. 若函數(shù)則對(duì)任意的，且，有（   ）

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（A）        （B）

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（C）        （D）

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9. 函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)

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上，其中m的最小值為（   ）

（A）7           （B）8              （C）9              （D）10

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10．定義，設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，若定義，則的取值范圍是（    ）

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（A）      （B）        （C）          （D）

第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）

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二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）把答案填在答題卷的相應(yīng)位置上.

11. 函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)?u>           .

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12.已知直線(xiàn)l1：，l2過(guò)點(diǎn)P（? 3，1），且l 1到l 2的角為45，則l2的方程為_(kāi)______.

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13.若, 則

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______________.(用數(shù)字作答)

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14. 在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖

為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)

大正方形（如圖）.　如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，

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直角三角形中較小的銳角為，那么sin2的值等于              .

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15. 設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，A是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，與x軸正向的夾角為60°，則為               .

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16. 若是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程（且）有4個(gè)不同的根，則的取值范圍是      .三、解答題（本大題共6小題，共76分）把解答題答在答題卷限定的區(qū)域內(nèi).解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17.（本題滿(mǎn)分13分）

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已知集合A＝，.

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   （Ⅰ） 當(dāng)a＝2時(shí)，求AB；   

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   （Ⅱ） 求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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18.（本題滿(mǎn)分13分）

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已知向量

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（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

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（Ⅱ）若的值.

 

 

 

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19.（本題滿(mǎn)分13分）

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  已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，，其中.　設(shè)兩曲線(xiàn)，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線(xiàn)相同.　

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（I）用表示；

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（II）求證：（）.

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20.（本題滿(mǎn)分13分）

2008年中國(guó)北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國(guó)福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮.現(xiàn)有8個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

福娃名稱(chēng)

貝貝

晶晶

歡歡

迎迎

妮妮

數(shù)量

1

1

1

2

3

 從中隨機(jī)地選取5只.

（I）求選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率；

（II）若完整地選取奧運(yùn)會(huì)吉祥物記10分；若選出的5只中僅差一種記8分；差兩種記6分；以此類(lèi)推. 設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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21.（本題滿(mǎn)分12分）

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已知函數(shù).

(Ⅰ) 求f ?1(x)；

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(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1，(nÎN+)，求{an}的通項(xiàng)公式an；

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(Ⅲ) 設(shè)bn=an+12+an+22+¼+a2n+12，是否存在最小的正整數(shù)k，使對(duì)于任意nÎN+有bn<成立. 若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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22.  (本題滿(mǎn)分12分)  

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已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：，且.

（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程；

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（II）過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)與軌跡G交于兩點(diǎn)M，N.試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)C ,使得 為常數(shù).若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

高2009級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)(理科)

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

   1～5  C B D C D     6～10  A C A B B

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11. ；      12 . ；       13.  31；  

14. ；       15. ；             16.-，0 .

三、解答題（本大題共6小題，共76分）

17.（本題滿(mǎn)分13分）

解：（Ⅰ）當(dāng)a＝2時(shí)，A＝，          …………………………2分

B＝                            …………………………4分

∴ AB＝                      …………………………6分

（Ⅱ）∵(a2＋1)－a＝(a－)2＋>0，即a2＋1>a

∴B={x|a<x<a2+1}                            ……………………7分

①當(dāng)3a+1=2，即a=時(shí)A=Φ，不存在a使BA      ……………………8分

②當(dāng)3a+1>2，即a>時(shí)A={x|2<x<3a+1}

由BA得：2≤a≤3             …………………10分

③當(dāng)3a+1<2，即a<時(shí)A={x|3a+1<x<2}

由BA得－1≤a≤－                  …………………12分

綜上，a的范圍為：[－1,－]∪[2,3]                        …………………13分

18．（本題滿(mǎn)分13分）

解：（Ⅰ）由………4分

∵

∴的值域?yàn)閇－1，2]           ……………………7分

（Ⅱ）∵

∴

∴                   ………………10分

∴………………13分

19. （本題滿(mǎn)分13分）

解：（Ⅰ） ，，              ……………………2分

設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線(xiàn)相同

由題意，　

即                              ……………………4分

由得：，或（舍去）　

即有　                ……………………6分

（Ⅱ）設(shè)，……………………7分

則　           ……………………9分

x時(shí)<0，x>0

∴在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，             ……………………11分

于是函數(shù)在上的最小值是:F(a)=f(a)－g(a)=0　    ……………………12分

故當(dāng)時(shí)，有，

所以，當(dāng)時(shí)，　                           ……………………13分

20. （本題滿(mǎn)分13分）

解：（Ⅰ）選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率

                         ………………5分

（Ⅱ）                         …………………6分           

                                      …………10分

ξ的分布列為：

ξ

10

8

6

4

P

                                                                                              

                         …………13分

21．（本題滿(mǎn)分12分）

解：（Ⅰ）∵， ∴     …………………………1分

由y=解得：              …………………………2分

∴                    ………………………3分

（Ⅱ）由題意得：         …………………………4分

∴                   

∴{}是以=1為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列. …………………………6分

∴，∴.          ………………………7分

（Ⅲ）∴………8分

則

∴

∴，∴ {bn}是一單調(diào)遞減數(shù)列.      ………………………10分

∴，要使，則 ，∴

又kÎN*  ，∴k³8 ，∴kmin=8

即存在最小的正整數(shù)k=8，使得                 ……………………12分

22.（本題滿(mǎn)分12分）

解：（Ⅰ）由余弦定理得：   ……1分

即16＝

＝＝

所以，

即  ……………………………………………4分

（當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A,B共線(xiàn)時(shí)也符合上述結(jié)論）

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以A,B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線(xiàn)

所以，軌跡G的方程為        …………………………………………6分

（Ⅱ）假設(shè)存在定點(diǎn)C(m,0),使為常數(shù).

①當(dāng)直線(xiàn)l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為

   …………………………………………7分

由題意知，

設(shè)，則，  …………………8分

于是

∴

＝             ………………9分

＝

要是使得 為常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí) ………………11分

②當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)，,當(dāng)時(shí).

 故，在x軸上存在定點(diǎn)C(1,0) ,使得 為常數(shù). …………………………12分

 

 

 


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