(II)過點B的直線與軌跡G交于兩點M.N.試問在x軸上是否存在定點C ,使得 為常數(shù).若存在.求出點C的坐標,若不存在.說明理由.高2009級第一次診斷性考試數(shù)學 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（文）已知一個動圓與圓M1：（x+1）2+y2=1外切，同時又與圓M2：（x-1）2+y2=25內(nèi)切．
（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（II）設經(jīng)過圓M1的圓心且不與坐標軸垂直的直線交（Ⅰ）中的軌跡C于兩點A、B，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求G點橫坐標的取值范圍．

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（文）已知一個動圓與圓M1：（x+1）2+y2=1外切，同時又與圓M2：（x-1）2+y2=25內(nèi)切．
（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（II）設經(jīng)過圓M1的圓心且不與坐標軸垂直的直線交（Ⅰ）中的軌跡C于兩點A、B，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求G點橫坐標的取值范圍．

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. (本題滿分12分)已知點A（-2，0），B（2，0），動點P滿足：，且. （I）求動點P的軌跡G的方程；（II）過點B的直線與軌跡G交于兩點M，N.試問在x軸上是否存在定點C ,使得 為常數(shù).若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由.

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(本題滿分12分)已知點A（-2，0），B（2，0），動點P滿足：，且. （I）求動點P的軌跡G的方程；（II）過點B的直線與軌跡G交于兩點M，N.試問在x軸上是否存在定點C ,使得 為常數(shù).若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由.

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精英家教網(wǎng)設G，Q分別為△ABC的重心和外心，A（0，-1），B（0，1），且GQ∥AB．
（I）求點C的軌跡E的方程；
（II）若l0是過點P（1，0）且垂直于x軸的直線，是否存在直線l，使得l與曲線E交于兩個不同的點M，N，且MN恰被l0平分？若存在，求出l的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

   1～5  C B D C D     6～10  A C A B B

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11. ；      12 . ；       13.  31；  

14. ；       15. ；             16.-，0 .

三、解答題（本大題共6小題，共76分）

17.（本題滿分13分）

解：（Ⅰ）當a＝2時，A＝，          …………………………2分

B＝                            …………………………4分

∴ AB＝                      …………………………6分

（Ⅱ）∵(a2＋1)－a＝(a－)2＋>0，即a2＋1>a

∴B={x|a<x<a2+1}                            ……………………7分

①當3a+1=2，即a=時A=Φ，不存在a使BA      ……………………8分

②當3a+1>2，即a>時A={x|2<x<3a+1}

由BA得：2≤a≤3             …………………10分

③當3a+1<2，即a<時A={x|3a+1<x<2}

由BA得－1≤a≤－                  …………………12分

綜上，a的范圍為：[－1,－]∪[2,3]                        …………………13分

18．（本題滿分13分）

解：（Ⅰ）由………4分

∵

∴的值域為[－1，2]           ……………………7分

（Ⅱ）∵

∴

∴                   ………………10分

∴………………13分

19. （本題滿分13分）

解：（Ⅰ） ，，              ……………………2分

設與在公共點處的切線相同

由題意，　

即                              ……………………4分

由得：，或（舍去）　

即有　                ……………………6分

（Ⅱ）設，……………………7分

則　           ……………………9分

x時<0，x>0

∴在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，             ……………………11分

于是函數(shù)在上的最小值是:F(a)=f(a)－g(a)=0　    ……………………12分

故當時，有，

所以，當時，　                           ……………………13分

20. （本題滿分13分）

解：（Ⅰ）選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率

                         ………………5分

（Ⅱ）                         …………………6分           

                                      …………10分

ξ的分布列為：

ξ

10

8

6

4

P

                                                                                              

                         …………13分

21．（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵， ∴     …………………………1分

由y=解得：              …………………………2分

∴                    ………………………3分

（Ⅱ）由題意得：         …………………………4分

∴                   

∴{}是以=1為首項，以4為公差的等差數(shù)列. …………………………6分

∴，∴.          ………………………7分

（Ⅲ）∴………8分

則

∴

∴，∴ {bn}是一單調(diào)遞減數(shù)列.      ………………………10分

∴，要使，則 ，∴

又kÎN*  ，∴k³8 ，∴kmin=8

即存在最小的正整數(shù)k=8，使得                 ……………………12分

22.（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）由余弦定理得：   ……1分

即16＝

＝＝

所以，

即  ……………………………………………4分

（當動點P與兩定點A,B共線時也符合上述結(jié)論）

所以動點P的軌跡為以A,B為焦點，實軸長為的雙曲線

所以，軌跡G的方程為        …………………………………………6分

（Ⅱ）假設存在定點C(m,0),使為常數(shù).

①當直線l不與x軸垂直時，設直線l的方程為

   …………………………………………7分

由題意知，

設，則，  …………………8分

于是

∴

＝             ………………9分

＝

要是使得 為常數(shù)，當且僅當，此時 ………………11分

②當直線l與x軸垂直時，,當時.

 故，在x軸上存在定點C(1,0) ,使得 為常數(shù). …………………………12分

 

 

 


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