重慶市萬州區(qū)2008-2009學(xué)年高三第一次診斷性

數(shù)  學(xué)（文科）

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.全卷共三個(gè)大題，22個(gè)小題，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫在答題卷上.

2．第I卷每小題選出答案后，用筆填寫在答題卷上“第I卷答題欄”對(duì)應(yīng)題目的答案欄內(nèi).不能答在試題紙上.

3．第II卷各題一定要做在答題卷限定的區(qū)域內(nèi).

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)                        

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(A?B)＝P(A)?P(B)                  

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把所選答案的番號(hào)填在答題卷的相應(yīng)位置上.

1.函數(shù) 的定義域是（    ）

(A) R         (B)          (C)        (D)

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2.三角函數(shù)式 的值等于（    ）

(A)         (B)           (C)        (D)

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3.設(shè) 、 是直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩條直線.已知命題甲：“直線 、 的傾斜角相等”，命題乙：“直線 與 平行”，則命題甲是命題乙的（    ）

(A)充分不必要條件               (B)必要不充分條件

(C)充要條件                     (D)不充分也不必要的條件

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4.不等式 的解的集合是（    ）

(A)                        (B)

(C)             (D) 

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5.若 ， ，且 ，則向量 與 的夾角是（    ）

(A) 30°        (B) 60°          (C) 45°       (D) 75°

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6.函數(shù) 的反函數(shù)是（     ）

(A)             (B) 

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(C)        (D)  7.在下列五個(gè)圖所表示的正方體中，能夠得到AB⊥CD的是（    ）

 

 

 

 

 (A)①②      (B)①②③      (C)①②③④      (D)①②③④⑤

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8.某國代表隊(duì)要從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人參加2008北京奧運(yùn)會(huì)的4×100m接力比賽，其中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員必須入選，而且甲、乙兩人中必須有一個(gè)人跑最后一棒，則不同的安排方法共有（     ）

(A)24種                  (B)72種                   (C)144種            (D)360種

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9.設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上的點(diǎn)，若已知，且，則橢圓的離心率為（  ）

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(A) 　    (B) 　    (C)       (D)

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10.數(shù)列滿足 ，若，則的值為（    ）

(A)            (B)             (C)             (D) 

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11.已知函數(shù) ，并且當(dāng) 時(shí)， ，則 的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（    ）

(A) 2  (B) 3       (C) 4      (D) 5

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12. 設(shè) ，已知 ， ，那么 的取值范圍為

(A)         (B)         (C)          (D) 

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

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二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）把答案填在答題卷的相應(yīng)位置上.

13.設(shè)全集 ，S的子集 .

那么 等于             .

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14.如果在 的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為128，那么在此展開式中含 的項(xiàng)的系數(shù)是         .

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15.若直線 始終平分圓 的圓周，則 的最大值是          .

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16.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù) ，定義一種運(yùn)算“ ”如下： ，那么函數(shù) 的值域?yàn)?nbsp;           .

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三、解答題（本大題共6小題，共74分）把解答題答在答題卷限定的區(qū)域內(nèi).解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.（本題滿分13分）

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甲、乙兩顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng)，根據(jù)長期經(jīng)驗(yàn)得知，甲、乙預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)準(zhǔn)確的概率分別為0.8和0.75.求：

(1) 在同一次預(yù)報(bào)中，甲、乙兩衛(wèi)星只有一顆預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率；

(2) 若甲獨(dú)立預(yù)報(bào)4次，至少有3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率.

 

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18.（本題滿分13分）

設(shè)函數(shù) ，其中向量 ，

    (1)求函數(shù) 的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的值域.

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19.（本題滿分12分）

在等比數(shù)列 中， ，并且

(1)求 以及數(shù)列 的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè) ，求當(dāng) 最大時(shí) 的值.

 

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20.（本題滿分12分）

設(shè)函數(shù) 為奇函數(shù)，導(dǎo)函數(shù) 的最小值為-12，函數(shù) 的圖象在點(diǎn)P 處的切線與直線 垂直.

(1)求a，b，c的值；

(2)求 的各個(gè)單調(diào)區(qū)間，并求 在 [-1, 3]時(shí)的最大值和最小值.

 

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21.（本題滿分12分)

已知 是定義域?yàn)閇－3，3]的函數(shù)，并且設(shè) ， ，其中常數(shù)c為實(shí)數(shù).

(1)求 和 的定義域；

(2)如果 和 兩個(gè)函數(shù)的定義域的交集為非空集合，求c的取值范圍；

(3)當(dāng) 在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)，又是增函數(shù)時(shí)，求使 的自變量 的取值范圍.

 

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22.（本題滿分12分）

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且兩條漸近線與以點(diǎn) 為圓心、1為半徑的圓相切，雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線 對(duì)稱.

(1)求雙曲線C的漸近線和雙曲線的方程；

(2)設(shè)直線 與雙曲線C的左支交于P、Q兩點(diǎn)，另一直線 經(jīng)過 及線段PQ的中點(diǎn)N，求直線 在 軸的截距 的取值范圍.

高2009級(jí)第一次診斷性考試（文科）數(shù)學(xué)

試題詳情

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1～5  D A B D C    6～10  C A B D B     11～12  C A

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13. ；     14.21 ；       15.  ；      16. .

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17.（本題滿分13分）

解：(1)甲、乙兩衛(wèi)星各自預(yù)報(bào)一次，記“甲預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”為事件A，“乙預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”為事件B.則兩衛(wèi)星只有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為：

  … 4分

             = 0.8×(1 - 0.75) + (1 - 08)×0.75 = 0.35   …………6分

答：甲、乙兩衛(wèi)星中只有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為0.35  ………7分

(2) 甲獨(dú)立預(yù)報(bào)3次，至少有2次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為

          …………10分

    ＝ ＝0.896             ………………………12分

答：甲獨(dú)立預(yù)報(bào)3次，至少有2次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為0.896. ……… 13分

18.（本題滿分13分）

解：(1)∵          …………………2分

         ＝  ＝   ……………6分

      ∴函數(shù) 的最小正周期         …………………7分

       又由 可得：

 的單調(diào)遞增區(qū)間形如：   ……9分

(2) ∵ 時(shí)，  ，

 ∴ 的取值范圍是               ………………11分

∴函數(shù) 的最大值是3，最小值是0 

從而函數(shù) 的是                …………13分

19.（本題滿分12分）

解：(1) ∵    ∴由已知條件可得： ，并且 ，

解之得： ，                          ……………3分

   從而其首項(xiàng) 和公比 滿足：     ………5分

   故數(shù)列 的通項(xiàng)公式為：  ……6分

(2) ∵   

     數(shù)列 是等差數(shù)列，         …………………………8分

∴

       ＝

       ＝ =    …………………10分

    由于 ，當(dāng)且僅當(dāng) 最大時(shí)， 最大.

        所以當(dāng) 最大時(shí)， 或6        …………………………12分

20.（本題滿分12分）

解：(1) ∵ 為奇函數(shù)    ∴   ………2分

   ∵ ，導(dǎo)函數(shù) 的最小值為-12 ∴ ……3分

 又∵直線 的斜率為 ，

并且 的圖象在點(diǎn)P 處的切線與它垂直

∴ ，即     ∴        ……………6分

(2) 由第(1)小題結(jié)果可得：

                 ……………9分

   令 ，得            ……………10分

   ∵ ， ，

   ∴ 在 [-1, 3]的最大值為11，最小值為-16.  ………12分

21.（本題滿分12分）

解：(1) ∵函數(shù) 有意義的充要條件為

          ，即是    

 ∴函數(shù) 的定義域?yàn)?nbsp;         …………3分

∵函數(shù) 有意義的充要條件為：

∴函數(shù) 的定義域?yàn)?nbsp;     …………5分

(2)∵由題目條件知  

∴ ，                      …………………7分

∴c的取值范圍是：[－5, 5]           …………………8分

(3)  即是

    ∵ 是奇函數(shù)，∴    ………………9分

又∵函數(shù) 的定義域?yàn)?，并且是增函數(shù)

∴        ………………11分

解之得 的取值范圍是： =   …………12分

22.（本題滿分12分）

解：(1) 設(shè)雙曲線的漸近線方程為 ，即 ，

∵雙曲線的漸近線與已知的圓相切，圓心到漸近線的距離等于半徑

 ∴        

 ∴雙曲線的漸近線的方程為：          ……………2分

又設(shè)雙曲線的方程為： ，則

 ∵雙曲線的漸近線的方程為 ，且有一個(gè)焦點(diǎn)為

∴  ，          ………………4分

解之得： ，故雙曲線的方程是：   ……………5分

(2) 聯(lián)立方程組 ，消去 得： （*）…………6分

  ∵直線與雙曲線C的左支交于兩點(diǎn)，方程（*）兩根 、 為負(fù)數(shù)，

∴         …………8分

又∵線段PQ的中點(diǎn) 坐標(biāo)滿足

    ，    ……9分

∴直線 的方程為： ，

即是 ，

直線 在 軸的截距      ……………………11分

又∵ 時(shí)， 的取值范圍是：

∴直線 的截距 的取值范圍是 ……12分

 

 

 

 


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