吉林省吉林市2009屆高三下學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測

數(shù) 學(xué)（文科）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共22小題，共150分，共4頁，考試時間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回。

注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).

          2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.

          3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙上、試題卷上的答題無效.

          4.做圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.

5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

參考公式：  

如果事件A、B互斥，那么                      球的表面積公式

=                        

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么                   其中R表示球的半徑

      ?=?                   球的體積公式

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那        

么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率         其中R表示球的半徑

Pn(k) =P k(1- P)n-k(k=0，1，2，…，n)

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求。

1．已知集合，，則M∩N =

試題詳情

A.                                         B.      

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C.                                                        D.

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2．已知向量，且a⊥b ，則         

試題詳情

A．3                           B．12                         C．                       D．

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3．在等差數(shù)列中，若，則              

試題詳情

A．                         B．              C．                      D．1

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4．已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為, 則雙曲線的離心率為                                                                

試題詳情

A．                B．                       C．                    D． 


   

    
    

    
≥0
≤0
≥0
A．3                    B．2
                   C．1                          D．0


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6．設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與直線ax+y+1=0平行，則
A．1                    B．-1                         C．2                           D．-2


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7．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角B的值是                                                                      



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A．         
B．                         C．或         D．或 


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8．在拋物線上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為  


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A．        
  B．1                   C．2         
         D．4 


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9．若,則


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A.                                     B．          



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C．        
                      D．


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10．將函數(shù)的圖象按向量e平移恰好得到一個偶函數(shù)的圖象，則e可能是


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A .           B.
                C.
                  D．


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11．已知一個正三棱錐的側(cè)棱長為4，且側(cè)棱與底面所成的角為，則該正三棱錐的體積為A．        B.
              C.            D. 


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12．設(shè)函數(shù)f (x)＝｜x+a｜+｜x+b｜的圖象關(guān)于直線x= -1對稱，則a,b必滿足的關(guān)系式為                                                      

A．a(chǎn)+b =0          B．a(chǎn) -b =0                C．a(chǎn) =2b            D．a(chǎn)+b =2 
第Ⅱ卷(非選擇題  共90分)


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二．填空題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.
13．在100個產(chǎn)品中，一等品20個，二等品30個，三等品50個，用分層抽樣的方法抽
取一個容量為20的樣本，則二等品被抽到的個數(shù)為_______________.


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14．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是________________. （用數(shù)字作答）


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15．長方體的各頂點(diǎn)都在同一個球面上,其中,，，則A，B兩點(diǎn)的球面距離為___________.


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16．由0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，且比43210小的五位數(shù)共有_____
_________個.（用數(shù)字作答） 


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三．解答題:本大題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17．（本小題滿分10分）


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已知在公比為正數(shù)的等比數(shù)列中，，.


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（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；


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（Ⅱ）若記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：16（n =1，2，3 …）.
 
 
 
 


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18．（本小題滿分12分）


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設(shè)函數(shù)


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      （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；


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     （Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值，并指出取何值時函數(shù)取到最大值.
 
 
 
 


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19．（本小題滿分12分）


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        甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行乒乓球單打比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲勝乙的概率為，本場比賽采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)各局比賽相互沒有影響．


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    （Ⅰ）求本場比賽的總局?jǐn)?shù)為的事件的概率；


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（Ⅱ）求本場比賽中甲獲勝的事件的概率.
 
 
 
 


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20．（本小題滿分12分）


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如圖，在直三棱柱中，AC=BC=2，


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AB==，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是
的中點(diǎn).                      
                    


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（Ⅰ）求證：⊥平面CDE；                                 



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文本框: 第20題圖（Ⅱ）求二面角的大小.   
 
 
 
 


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21．（本小題滿分12分）


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設(shè)函數(shù) (a，b∈R)在處取得極值，且.
（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；


試題詳情


（Ⅱ）若存在x0∈，使得，求b的取值范圍.
 
 
 
 


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 22．(本小題滿分12分) 


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以F1(0 ，-1)，F(xiàn)2(0 ，1)為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn)P(，1)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；


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（Ⅱ）過點(diǎn)S(，0)的動直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試               

問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)T，使得無論l如  
何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T ? 若存在，求出點(diǎn)
T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
 
命題、校對：王有富  馬 輝  王 珊  張英才  代 彤  孫長青
 
 


試題詳情


一．選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.
ABCCB  ADCCD  BD
二．填空題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.
13. 6 ；14. 60 ；15.；16 .446.
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. （Ⅰ）設(shè)的公比為q（q>0）,依題意可得
解得                                             （5分）
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為                                                          （6分）
（Ⅱ）                                   
（10分）
18. （Ⅰ）（2分）∴；   （4分）
當(dāng)，即，時單調(diào)遞增
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為                                 （6分）
（Ⅱ）∵，∴，∴     （10分）
∴當(dāng)時，有最大值，此時.                   
（12分）
19.（Ⅰ）記表示甲以獲勝；表示乙以獲勝，則，互斥，事件，
∴     （6分）
（Ⅱ）記表示甲以獲勝；表示甲以獲勝， 則，互斥，事件， ∴（12分）
20．                   
解法一：（Ⅰ）證明：在直三棱柱中，
面面ABC，又D為AB中點(diǎn)，∴CD⊥面，∴CD⊥，∵AB=，∴⊥，
又DE∥∴⊥DE ，又DE∩CD =D
∴⊥平面CDE                                     （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知⊥平面CDE，設(shè)與DE交于點(diǎn)M ，
過B作BN⊥CE，垂足為N，連結(jié)MN ， 則A1N⊥CE，故∠A1NM即為二面角的平面角.                                
                                       （9分）  
文本框: S∵，，又由△ENM   △EDC得
.  
又∵
在Rt△A1MN中，tan∠A1NM ，                                            （12分）
故二面角的大小為.                                                     （12分）
解法二：AC=BC=2，AB=，可得AC⊥BC，故可以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示直角
坐標(biāo)系C-xyz.則C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），
D（1，1，0），E （0，2，），（2，0，）（3分）
（Ⅰ）（-2，2，-），（1，1，0），
（0，2，）.∵，
∴， 又CE∩CD =C
∴⊥平面CDE                           
（6分）
 
 
（Ⅱ）設(shè)平面A1CE的一個法向量為n＝（x，y，z），　　　（2，0，），
（0，2，）．∴由n，n得，
令得，，n=（2，1，）                        
（9分）
又由（Ⅰ）知（-2，2，-）為平面DCE的法向量.
等于二面角的平面角.                   
      （11分）
.                                      
（12分） 
二面角的大小為.                             
（12分）
21．（Ⅰ）．由題意知為方程的兩根
由，得                             （3分）
從而，．
當(dāng)時，；當(dāng)和時，
故在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．     （7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞減，在處取得極值，此時，若存在，使得，
即有就是  解得.             
（12分）
故b的取值范圍是.                                （12分）        

22. （Ⅰ）設(shè)橢圓方程為(a>b>0)，由已知c=1，
又2a= .   所以a=,b2=a2-c2=1，
橢圓C的方程是+ x2
=1.                                                                  （4分）
  （Ⅱ）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1,
若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是(x+)2+y2=．
由解得即兩圓相切于點(diǎn)(1，０)．
因此所求的點(diǎn)T如果存在，只能是(1，0)． 
事實(shí)上，點(diǎn)T(1，０)就是所求的點(diǎn)．證明如下：                             （7分）
當(dāng)直線l垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點(diǎn)T(1，0)．
若直線l不垂直于x軸，可設(shè)直線l：y=k(x+)．
由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.
記點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則
又因?yàn)?sub>=(x1-1, y1), =(x2-1, y2),
?=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+)(x2+)
=(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1
=(k2+1)
+(k2-1) +
+1=0，       （11分）
所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T(1，0)．
所以在坐標(biāo)平面上存在一個定點(diǎn)T(1，0)滿足條件．                        （12分）
 

				
	

		



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