已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為2，過(guò)其右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線(xiàn)被雙曲線(xiàn)截得的弦MN的長(zhǎng)為6．
（Ⅰ）求此雙曲線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l：y=kx+m與該雙曲線(xiàn)交于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，且以線(xiàn)段AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求定點(diǎn)Q（0，-1）到直線(xiàn)l的距離d的最大值，并求此時(shí)直線(xiàn)l的方程．

已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為2，過(guò)其右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線(xiàn)被雙曲線(xiàn)截得的弦MN的長(zhǎng)為6．
（Ⅰ）求此雙曲線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l：y=kx+m與該雙曲線(xiàn)交于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，且以線(xiàn)段AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求定點(diǎn)Q（0，-1）到直線(xiàn)l的距離d的最大值，并求此時(shí)直線(xiàn)l的方程．

已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為2，過(guò)其右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線(xiàn)被雙曲線(xiàn)截得的弦MN的長(zhǎng)為6．
（Ⅰ）求此雙曲線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l：y=kx+m與該雙曲線(xiàn)交于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，且以線(xiàn)段AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求定點(diǎn)Q（0，-1）到直線(xiàn)l的距離d的最大值，并求此時(shí)直線(xiàn)l的方程．

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩定點(diǎn)A（1，0），B（0，－1），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足：

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P的軌跡與雙曲線(xiàn)交于相異兩點(diǎn)M、N，若以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)C的離心率等于，求雙曲線(xiàn)C的方程.