已知A(3，

3

)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

，則

OA • OP

| OA |

的最大值是，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是．

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的

3

倍，其上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為

3

-

2

．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+b與圓O：x2+y2=

3

4

相切，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)直線l的方程．

A、2

B、 3

C、1

D、 3 2

已知橢圓C₁的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為e=

3

2

，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且△PF₁F₂面積的最大值為

3

．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓短軸的上端點(diǎn)為A，點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，且

1

5

|

F2A

|²，

1

2

F2M

•

AM

，

AF1

•

OM

成等差數(shù)列，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C₂的方程．

已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足

x-4y+3≤0 3x+5y≤25 x-1≥0

設(shè)A（2，0），則|

OP

|cos∠AOP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為．