已知：拋物線y₁＝x²以點(diǎn)C為頂點(diǎn)且過點(diǎn)B，拋物線y₂＝a₂x₂＋b₂x＋c₂以點(diǎn)B為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C，分別過點(diǎn)B、C作x軸的平行線，交拋物線y₁＝x²、y₂＝a₂x²＋b₂x＋c₂于點(diǎn)D，且AB＝AC．

(1)如圖，①求證△ABC為正三角形；②求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)①如圖，若將拋物線“y₁＝x²”改為“y₁＝x²＋1”，其他條件不變，求CD的長(zhǎng)；

②如圖，若將拋物線“y₁＝x²”改為“y₁＝3x²＋b₁x＋c₁”，其他條件不變，求a₂的值；

(3)若將拋物線“y₁＝x²”改為拋物線“y₁＝a₁x²＋b₁x＋c₁”，其他條件不變，直接寫出b₁關(guān)于b₂的關(guān)系式．

如圖，拋物線y₁＝－ax²－ax＋1經(jīng)過點(diǎn)P，且與拋物線y₂＝ax²－ax－1，相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)求a值；

(2)設(shè)y₁＝－ax²－ax＋1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊)，y₂＝ax²－ax－1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊)，觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計(jì)算說明；

(3)設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為x_A，x_B，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q(x，0)，且x_A≤≤x≤x_B，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，試問當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值？其最大值為多少？