已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為

3

2

．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M、N，且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，求△OMN面積的取值范圍．

如圖，已知橢圓Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是橢圓外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足|

F1Q

|=2a．點(diǎn)P是線段F₁Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)M在線段F₂Q上，且滿足

PM

•

MF1

=0，|

MF2

|≠0．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數(shù)列，求△OAB面積的取值范圍．

（2012•武漢模擬）如圖，已知橢圓Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是橢圓外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足|F₁Q|=2a．點(diǎn)P是線段F₁Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)M在線段F₂Q上，且滿足

PM

•

MF2

=0，|

MF2

|≠0．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數(shù)列，求△OAB面積的取值范圍；
（Ⅲ）由（Ⅱ）求解的結(jié)果，試對(duì)橢圓Γ寫出類似的命題．（只需寫出類似的命題，不必說(shuō)明理由）

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為

3

2

．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M、N，且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，求△OMN面積的取值范圍．