（文科做）(本小題滿(mǎn)分16分)

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，圓的方程為．過(guò)圓上任一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線與圓的另一交點(diǎn)為，當(dāng)弦最大時(shí)，求直線的直線方程；

(3)求的最值．

(本小題滿(mǎn)分12分）（文科做前兩問(wèn)；理科全做．）
某會(huì)議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節(jié)能燈棍一只，且型號(hào)相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿(mǎn)1年進(jìn)行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時(shí)不換．
（I）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍的概率；
（II）在第二次燈棍更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來(lái)說(shuō)，求該燈需要更換燈棍的概率；
（III）設(shè)在第二次燈棍更換工作中，需要更換的燈棍數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

（本小題滿(mǎn)分12分）

(文科做)

某商場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，促銷(xiāo)方案是：顧客每消費(fèi)100元，便可以獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為，若中獎(jiǎng)，則商場(chǎng)返還顧客現(xiàn)金100元某顧客購(gòu)買(mǎi)價(jià)格為340元的商品，得到3張獎(jiǎng)券（I）求商場(chǎng)恰好返還該顧客現(xiàn)金100元的概率；

（II）求商場(chǎng)至少返還該顧客現(xiàn)金100元的概率.

（本小題滿(mǎn)分14分） 已知數(shù)列和滿(mǎn)足：，，，（），且是以為公比的等比數(shù)列．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅲ）（理科做，文科不做）若，求和：.

(本小題滿(mǎn)分12分）（文科做前兩問(wèn)；理科全做．）

某會(huì)議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節(jié)能燈棍一只，且型號(hào)相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿(mǎn)1年進(jìn)行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時(shí)不換．

（I）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍的概率；

（II）在第二次燈棍更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來(lái)說(shuō)，求該燈需要更換燈棍的概率；

（III）設(shè)在第二次燈棍更換工作中，需要更換的燈棍數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．