10．過曲線C:x2+ay2=a外一點(diǎn)M作直線l1交曲線C于不同兩點(diǎn)P1.P2.線段P1P2的中點(diǎn)為P.直線l2過P點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)O.若l1⊥l2.則a的值為 ( ) A．1 B．2 C．-1 D．無法確定 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，過曲線C：y=e-x上一點(diǎn)P0（0，1）做曲線C的切線l0交x軸于Q1（x1，0）點(diǎn)，又過Q1做x軸的垂線交曲線C于P1（x1，y1）點(diǎn)，然后再過P1（x1，y1）做曲線C的切線l1交x軸于Q2（x2，0），又過Q2做x軸的垂線交曲線C于P2（x2，y2），…，以此類推，過點(diǎn)Pn的切線ln與x軸相交于點(diǎn)Qn+1（xn+1，0），再過點(diǎn)Qn+1做x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）（n=1，2，3，…）．
（1）求x1、x2及數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)曲線C與切線ln及垂線Pn+1Qn+1所圍成的圖形面積為Sn，求Sn的表達(dá)式；
（3）若數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)之和為Tn，求證：
Tn+1
Tn
＜
xn+1
xn
（n∈N+）．

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過曲線C：y=x2-1（x＞0）上的一點(diǎn)P（x0，y0）作C的切線l，且l與坐標(biāo)軸交于M、N兩點(diǎn)．
（1）試用x0表示△OMN的面積S；
（2）問：當(dāng)x0為何值時(shí)，面積S取到最小值，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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過點(diǎn)M（4，2）作x軸的平行線被曲線C：x2=2py（p＞0）截得的弦長為4
2
．
（I）求p的值；
（II）過點(diǎn)M作直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作拋物線C的切線l1，l2，記l1，l2的交點(diǎn)為N，當(dāng)S△ABN=28
7
時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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（2013•松江區(qū)一模）對(duì)于雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，(a＞0，b＞0)，定義C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，為其伴隨曲線，記雙曲線C的左、右頂點(diǎn)為A、B．
（1）當(dāng)a＞b時(shí)，記雙曲線C的半焦距為c，其伴隨橢圓C1的半焦距為c1，若c=2c1，求雙曲線C的漸近線方程；
（2）若雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
2
=1，弦PQ⊥x軸，記直線PA與直線QB的交點(diǎn)為M，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）過雙曲線C：x2-y2=1的左焦點(diǎn)F，且斜率為k的直線l與雙曲線C交于N1、N2兩點(diǎn)，求證：對(duì)任意的k∈[-2-
1
4
，2-
1
4
]，在伴隨曲線C1上總存在點(diǎn)S，使得
FN1
•
FN2
=
FS
2．

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已知曲線C：x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0，其中k≠-1，則C過定點(diǎn)
 
．

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