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例1:下列對應是不是從A到B的映射?是不是函數(shù)? .B=, f∶x→y=|x| (2)A={x|x≥0}, B=R, f∶x→y, y2=x. (3)A={x|x≥2, x∈Z}, B={y|y≥0, y∈Z}, f∶x→y=x2-2x+2. (4)A={平面α內的矩形}.B={平面α內的圓}.f∶作矩形的外接圓. [探路] 按映射的特點:A中每一元素都有象.且象唯一來判別,按函數(shù)的特點,A.B都是非空數(shù)集的映射來判別. [解] (1)不是映射.因為0∈A.但|0|=0∈B.當然.(1)更不是函數(shù). (2)不是映射.更不是函數(shù).因為.當x>0時.元素x的象不唯一. (3)是映射.因為.又當x∈A時.y∈Z.所以(3)是映射.又因為A.B都是數(shù)集. 所以(3)也是函數(shù). (4)是映射.因為每一個矩形都有唯一的外接圓.即A中每一元素在B中都有唯一的象.所以 (4)是映射.但A.B不是數(shù)集.所以不是函數(shù). 例2:已知映射f∶A→B.其中.集合A={-3.-2.-1.1.2.3.4}.集合B的元素都是A中元素在映射f下的象.且對任意的a∈A.在B中和它對應的元素是|a|.則集合B中元素的個數(shù)是 A.4 B.5 C.6 D.7 [探路]該映射是函數(shù).問題化為求函數(shù)的值域. [解]已知映射f∶A→B是函數(shù) f(x)=|x|.定義域A={-3.-2.-1.1.2.3.4}.且B是值域.求值域.得 B={3.2.1.4}.其元素的個數(shù)是4.因此.選A. [評注] 用映射的概念來深刻理解函數(shù).反之.用函數(shù)的方法來解映射的問題.這是把概念與操作相結合的現(xiàn) 代觀點.在本例.用具體的函數(shù)來操作映射是最快的算法.而不在概念中兜圈子. 例3:已知函數(shù) 求f[f]的值. [探路]分段計算. [解]∵ ∴ ∵ ∴ 例4:下列哪組函數(shù)是同一函數(shù)?為什么? ① ② ③ ④ [解] ①是同一函數(shù).因為對應法則等價:. ②不是同一函數(shù).因為定義域不相等:前一函數(shù)的定義域是[1.+∞]后一函數(shù)的定義域是 . ③不是同一函數(shù).因為定義域不相等:前一函數(shù)的定義域是[0.+∞),后一函數(shù)的定義域是 .本題也可按值域不相等直接看出. ④不是同一函數(shù).因為定義域不相等:前一函數(shù)的定義域為R,后一函數(shù)定義域為. 例5:作出函數(shù)的圖象. [探路] 先把函數(shù)化為分段函數(shù).再畫圖 [解]已知函數(shù)化為其圖象如圖2. [評注] 這類函數(shù)的圖象是折線.因此.還有畫圖快法:先求折點.即各絕對值等于零的點.如本題折點有兩個:,再求一兩個適當點畫兩邊的射線.連折點間的線段.即成圖. 例6:設集合A={a1.a2.a3}.B={b1.b2}. (1)從A到B的映射有多少個? (2)從B到A的映射有多少個? [探路] 根據(jù)“什么叫映射來做一個映射:先算每一元素的象有幾種可能.然后就能算出共能做出多少個不同的映射. [解] (1)作a1的象有b1或b22種方法.同樣作a2.a3的象也各有2種方法.所以從A到B的映射. 共有2×2×2=8個. (2)從B到A的映射共有3×3=9個. 例7:規(guī)定.公民全月工資.薪金所得不超過800元的部分不必納稅. 超過800元的部分為全月應納稅所得額.此項稅款按下表分段累進計算. 全月應納稅所得額稅率不超過500元的部分 5% 超過500元至2000元的部分 10% 超過2000元至5000元的部分 15% (1)某人今年十月份工薪為4000元.問他應納稅多少元? (2)某人去年十月份納稅26.78元.問他去年十月份的工薪為多少元? [探路]利用分段函數(shù)進行計算. [解](1)該人全月納稅所得額為 4000元-800元=3200元他應納稅:500元×5%+1500元×10%+1200元×15%=355元. (2)工薪1300元應納稅:500元×5%=25元, 工薪2800元應納稅:25元+1500元×10%=175元. ∵26.78∈. ∴他去年十月份的工薪為1300元+元×元. 例8:將長為l厘米的鐵絲折成矩形.問怎樣折才能使矩形的面積最大?并求出這個最大面積. [探路]選取自變量.建立面積函數(shù).注意定義域.求出值域.便得最大值. [解]設折成的矩形的一邊長為xcm.面積為Scm2. 則當時.取得 ∴將鐵絲折成邊長為的正方形時.面積最大.最大面積為 [評注]這種解決應用問題的方法叫“目標函數(shù)法 .其步驟是:1.選取自變量.并確定定義域, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

下列對應是不是從A到B的映射，能否構成函數(shù)？

（1）A=R，B=R，f：x→y=；